terça-feira, 22 de janeiro de 2013

Mecânica dos fluidos

Hidrodinâmica - Terceira aula

Teorema de Bernoulli

Prof. Paulo Cesar M. Penteado

Exercício 2: resolução


a) Seja o ponto 1 do líquido um ponto de sua superfície livre e o ponto 2, um ponto do líquido junto à abertura lateral do recipiente.
Se considerarmos que o recipiente é bastante largo, então a velocidade da água na superfície livre do líquido (ponto 1) é praticamente nula (
v1 = 0). Adotaremos o nível de referência passando pelo orifício de saída o que torna 

h2 = 0 e h1 = h. Note ainda que, devido ao fato de os pontos 1 e 2 do líquido estarem em contato com o ar atmosférico, devemos ter p1 = p2 = patm. Para a determinação da velocidade v da água na saída do orifício (ponto 2), devemos aplicar o teorema de Bernoulli. Então, temos:
p1 + [ρ.(v1)2/2] + ρ.g.h1 = p2 + [ρ.(v2)2/2] + ρ.g.h2 =>
patm + ρ.g.h = patm +  [ρ.(v2)2/2] => 
ρ.g.h = ρ.(v)2/2 => g.h = (v)2/2 => v = 2.g.h (Lei de Torricelli)

b) O alcance horizontal x do jato pode ser facilmente calculado a partir da teoria do lançamento horizontal. Observe que, na direção vertical, a água cai sob aceleração igual à aceleração gravitacional g. Para cair de uma altura (Hh) levará um tempo t dado por:
Δs = v0.t + α.t2/2 (MUV) => (H - h) = g.t2/2 => t = [2.(H - h)/g]

Na direção horizontal, a velocidade da água é constante, pois a aceleração é nula. Então, no intervalo de tempo Δt = t, com velocidade v, o jato percorre uma distância Δs = x dada por:
v = Δs/Δt (MU) =>2.g.h = x/[2.(H - h)/g] => x = √[h.(H - h)]

Clique aqui para voltar ao Blog

Nenhum comentário:

Postar um comentário