Cursos do Blog - Eletricidade

Eletromagnetismo

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Exercício 1: resolução

É só aplicar a regra da mão direita número 1. Vamos conferir.

Nos exercícios a), b), c) e d) temos:

No exercício e) cada corrente origina em P vetores campo parciais para baixo. Assim, a resultante é também para baixo:

No exercício f) os vetores campo parciais têm mesma direção, mesmo módulo e sentido opostos. Logo, o campo resultante é nulo:

f) nulo

Exercício g):

Respostas:

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Exercício 2: resolução

Pela regra da mão direita determinamos os sentidos dos vetores campo acima e abaixo de i₁ e à direita e à esquerda de i₂:

Observe que é no quadrante III que o vetor campo resultante tem o sentido:⊗

Resposta: Quadrante III

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Exercício 3: resolução

Determinamos nos pontos P₁, P₂, P₃ e P₄ a direção e o sentido do vetor campo magnético originado pela corrente elétrica i. Note que todos têm a mesma intensidade B, As pequenas agulhas se dispõem na direção do campo e com o polo norte no sentido do campo:

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Exercício 4: resolução

Basta achar o sentido do vetor campo magnético que a corrente origina nos pontos onde está a agulha. Este campo tem sentido entrando no plano do papel. Assim, o polo norte gira neste sentido e o observador verá a agulha girar no sentido horário.

Resposta: Horário

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Exercício 5: resolução

B = (μ₀/2π).(i/r) 

B₁ = (μ₀/2π).[i/(r/2)] = 2.(μ₀/2π).(i/r) = 2B 

B₂ = (μ₀/2π).(i/2r) = (1/2)B

Resposta: 2B; B/2

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Exercício 6: resolução

Os condutores 2 e 3 originam em P vetores campo para baixo, cada um de intensidade B. O condutor 1 origina em P um vetor campo magnético para cima e de intensidade B/2:

O campo magnético resultante em P tem intensidade:
B + B – B/2 = 3B/2                

Resposta: 3B/2

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Exercício 7: resolução

As correntes elétricas i₁ e i₂ originam em P vetores campo de mesma direção e sentidos opostos. Para que o campo resultante seja nulo eles devem ter mesma intensidade:

B₁ = B₂ = (μ₀/2π).(i₁/r) = (μ₀/2π).(i₂/3r) => i₁/i₂ = 1/3

Resposta: 1/3

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Refração da luz. Índice de refração absoluto. Lei de Snell-Descartes

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Exercício 1: resolução

Definição de índice de refração: n = c/v. Para n = 1,5 e c = 3,0.10⁸ m/s, vem:
1,5 = 3,0.10⁸/v => v = 2,0.10⁸ m/s

Resposta: 2,0.10⁸ m/s

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Refração da luz. Índice de refração absoluto. Lei de Snell-Descartes

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Exercício 2: resolução

Sendo v = c/2 = 0,5 c, vem: n = c/v => n = c/0,5 c => n = 2

Resposta: 2

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Refração da luz. Índice de refração absoluto. Lei de Snell-Descartes

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Exercício 3: resolução

Vamos aplicar a lei de Snell-Descartes:

n₁.sen i = n₂.sen r => 1.sen 60° = √3.sen r => 1.(√3/2) = √3.sen r => sen r = 1/2 => r = 30°

Resposta: 30º

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Refração da luz. Índice de refração absoluto. Lei de Snell-Descartes

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Exercício 4: resolução

Sendo o ângulo de incidência i = 45º e o desvio de 15°, ao passar do ar para o vidro, concluímos que o ângulo de refração r é igual a 30°.

Vamos aplicar a lei de Snell-Descartes para determinar o índice de refração n₂ do vidro:

n₁.sen i = n₂.sen r => 1.sen 45° = n₂.sen30° => 1.(√2/2) = n₂.(1/2) =>
n₂ = √2
 
Resposta: √2

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Refração da luz. Índice de refração absoluto. Lei de Snell-Descartes

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Exercício 5: resolução

Para cada situação trace a reta normal N pelo ponto de incidência da luz.

Na situação a) o ângulo de incidência é maior do que o de refração, isto é, o raio refratado está mais próximo da normal. Logo: n₂ > n₁
Na situação b) o ângulo de incidência é maior do que o de refração, isto é, o raio refratado está mais próximo da normal. Logo: n₂ < n₁
Na situação c) o ângulo de incidência é menor do que o de refração, isto é, o raio refratado está mais afastado da normal. Logo: n₂ < n₁

Respostas:
a) n₂ > n₁
b) n₂ < n₁
c) n₂ < n₁

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Forças em trajetórias curvilíneas. Novos exercícios

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Exercício 1: resolução

m.g + F_N = m.v²/R
v_min => F_N = 0
m.g = m.(v_min)²/R

           
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Forças em trajetórias curvilíneas. Novos exercícios

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Exercício 2: resolução

F_at = m.v²/R ≤ μ.F_N m.v²/R ≤ μ.m.gv² ≤ μ.R.g

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Forças em trajetórias curvilíneas. Novos exercícios

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Exercício 3: resolução

Na figura representamos as forças que agem no carro e a força resultante F_R que é centrípeta:

No triângulo sombreado temos:

tg θ = F_R/P = (m.v²/R)/m.g => tg θ = v²/R.g => 0,15 = v²/1500 =>
v = 15 m/s

Resposta: 15 m/s

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Forças em trajetórias curvilíneas. Novos exercícios

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Exercício 4: resolução

Na figura representamos as forças que agem no avião e a força resultante F_R que é centrípeta:

P = m.g => P = 10.m e F_R = (m.v²/R) => F_R = m.[(40)²/120] => F_R = 40.m/3
 
Pelo Teorema de Pitágoras, temos:
 
F² = P² +(F_R)² => F² = 100.m² + 1600.m²/9 => F² = 2500.m²/9 => 
F = 50.m/3

Resposta: 50.m/3

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Forças em trajetórias curvilíneas. Novos exercícios

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Exercício 5: resolução

a)

b)
P = F_at

P ≤ μ.F_N
m.g ≤ μ.m.ω².R 
ω² ≥ g/R.μ

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Capacitores. Capacitor num circuito elétrico

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Exercício 1: resolução

a) C = Q/U => 2,0 µF = Q/12V => Q = 24 µC

b) E_pot = (Q.U)/2 => E_pot = (24 µC.12V)/2 => E_pot = 144 µJ

Respostas: a) 24 µC; b) 144 µJ

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Capacitores. Capacitor num circuito elétrico

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Exercício 2: resolução

A leitura do amperímetro ideal A₁ é, de acordo com a lei de Pouillet, dada por          

i = E/(r+R) => i = 24/(2 + 4) => i = 4 A

A leitura do amperímetro ideal A₂ é zero, pois estamos considerando o capacitor plenamente carregado.

A leitura do voltímetro ideal V é a tensão U no capacitor que é a mesma no resistor, com quem está ligado em paralelo.

U = R.i => U = 4.4 => U = 16 V

C = Q/U => 2,0 µF = Q/16V => Q = 32 µC

Respostas: 4 A; zero; 16 V; 32 µC

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Capacitores. Capacitor num circuito elétrico

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Exercício 3: resolução

Como o capacitor está plenamente carregado, não passa corrente no circuito. Assim a tensão elétrica nos terminais do gerador é a própria força eletromotriz:

U = E = 6 V

Esta é também a tensão elétrica nos terminais do capacitor. Assim, temos:

C = Q/U => 1 nF = Q/6 V => Q = 6 nC

Resposta: 6 nC

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Capacitores. Capacitor num circuito elétrico

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Exercício 4: resolução

Pela lei de Pouillet podemos determinar a intensidade da corrente que percorre o circuito:

i = (E-E’)/(r+r’+R) => i = (24-6)/(2+1+6) => i = 2 A

A tensão elétrica nos terminais do capacitor é a mesma no resistor de 3 Ω com quem ele está em paralelo:

U = R. i => U = 3.2 => U = 6 V

A  carga elétrica e a energia potencial elétrica armazenada pelo capacitor são, respectivamente:

C = Q/U => 2 pF = Q/6V => Q = 12 pC 

E_pot = (Q.U)/2 => E_pot = (12 pC.6 V)/2 => E_pot = 36 pJ

Respostas: 12 pC; 36 pJ

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Capacitores. Capacitor num circuito elétrico

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Exercício 5: resolução

Trata-se de uma ponte de Wheatstone em equilíbrio. Isto significa que o capacitor não se carrega e portanto não armazena energia potencial elétrica:
 
Q = 0 e E_pot = 0

Respostas: zero e zero

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Equação de Gauss. Aumento linear transversal

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Exercício 1: resolução

a) São dados: p = 30 cm e f = 6 cm. Aplicando a equação de Gauss determinamos o valor de p’:

1/f = 1/p + 1/p’ => 1/6 = 1/30 + 1/p’ => 1/p’ = 1/6 -1/30 =>
1/p’ = (5-1)/30 => p’ = +7,5 cm.

A imagem se forma a uma distância de 7,5 cm do espelho.

b) Sendo p’ > 0, concluímos que a imagem é real

Respostas: a) 7,5 cm; b) real

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Equação de Gauss. Aumento linear transversal

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Exercício 2: resolução

a) São dados: p = 30 cm e f = -6 cm. Aplicando a equação de Gauss determinamos o valor de p’:

1/f = 1/p + 1/p’ => 1/-6 = 1/30 + 1/p’ => 1/p’ = 1/-6 -1/30 =>
1/p’ = (-5-1)/30 => p’ = -5 cm.

A  imagem se forma a uma distância de 5 cm do espelho.

b) Sendo  p’ < 0, concluímos que a imagem é virtual

Respostas: a) 5 cm; b) virtual

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Equação de Gauss. Aumento linear transversal

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Exercício 3: resolução

a) f = R/2 => f = 20/2 => f = 10 cm.

b) Sendo p’ = 30 cm e f = 10 cm, calculamos p pela equação de Gauss:

1/f = 1/p + 1/p’ => 1/10 = 1/p + 1/30 => 1/p = 1/10 - 1/30 =>
1/p = (3-1)/30 => p = 15 cm

c) O aumento linear transversal é dado por:
A = -p’/p => A = - 30/15 => A = - 2: a imagem é invertida e tem altura igual a duas vezes a altura do objeto.

Respostas: a) 10 cm; b) 15 cm; c) -2

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Equação de Gauss. Aumento linear transversal

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Exercício 4: resolução

Sendo o espelho convexo, temos: f = -15 cm.
A imagem é direita. Logo: i = o/3
A = i/o = -p’/p => A = (o/3)/o = -p’/p => 1/3 = -p’/p => p’ = -p/3 (1)
Equação de Gauss: 1/f = 1/p + 1/p’=> 1/-15 = 1/p + -3/p => p = 30 cm
De (1), vem: p’ = -10 cm.
O objeto está a 30 cm diante do espelho.
A imagem está “atrás” do espelho e a 10 cm.
Logo a distância entre o objeto e a imagem é de 40 cm

Resposta: 40 cm

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Equação de Gauss. Aumento linear transversal

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Exercício 5: resolução

Distâncias focais dos espelhos:
côncavo: f = R/2 = 10 cm; convexo: f = -10 cm

Espelho côncavo:
1/f = 1/p + 1/p’ => 1/10 = 1/15 + 1/p’ => 1/p’ = 1/10 -1/15 =>
1/p’ = (3-2)/30 => p' = 30 cm: a imagem se forma a 30 cm do espelho, é real e situa-se na frente da face refletora do espelho.

Espelho convexo:
1/f = 1/p + 1/p’ => 1/-10 = 1/15 + 1/p’ => 1/p’ = 1/-10 -1/15 =>
1/p’ = (-3-2)/30 => p’ = - 6 cm: a imagem se forma a 6 cm do espelho, é virtual e situa-se “atrás” da face refletora do espelho.

Concluímos que as duas imagens estão do mesmo lado da calota esférica. Logo, a distância entre as duas imagens é igual a 30 cm - 6 cm = 24 cm

Confirme pela construção:

Resposta: 24 cm

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Forças em trajetórias curvilíneas

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Exercício 1: resolução

As forças que agem no bloco são: o peso P, a força normal F_N e a força de tração T. O peso e a força normal se equilibram. A resultante é a força de tração. Ela é a resultante centrípeta.

T = m.v²/R => T = 0,4.(2)²/0,20 => T = 8 N
 
Resposta: 8 N

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Forças em trajetórias curvilíneas

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Exercício 2: resolução

As forças que agem no carro são: o peso P e a força normal F_N

A resultante centrípeta tem módulo F_N - P 

F_N - P = m.v²/R => F_N – 800.10 = 800.(20)²/100 => F_N = 11200 N
 
Resposta: 11200 N

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Forças em trajetórias curvilíneas

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Exercício 3: resolução

As forças que agem no carro são: o peso P e a força normal F_N 

A resultante centrípeta tem módulo P - F_N 

P - F_N = m.v²/R => 800.10 - F_N = 800.(20)²/100 => F_N = 4800 N
 
Resposta: 4800 N

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Forças em trajetórias curvilíneas

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Exercício 4: resolução

As forças que agem na pedra nas posições mais baixa e mais alta estão indicadas abaixo:

T₁ – P = m.(v₁)²/R => T₁ – 50.10^-3.10 = 50.10^-3.(11)²/0,5 => T₁ = 12,6 N

Resposta: 12,6 N

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Forças em trajetórias curvilíneas

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Exercício 5: resolução

As forças que agem na pedra nas posições mais baixa e mais alta estão indicadas abaixo:

T₂ + P = m.(v₂)²/R => 7,6+50.10^-3.10 = 50.10^-3.(v₂)²/0,5 => v₂ = 9 m/s
 
Resposta: 9 m/s

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Circuito gerador-receptor-resistor

Borges e Nicolau

  

Exercício 1: resolução

A leitura do amperímetro é a intensidade da corrente que percorre o circuito. Pela lei de Pouillet, temos:

i = (E-E’)/(r+r’+R) => i = (12-6)/(1+2+3) => i = 1 A

A  leitura do voltímetro é a ddp no gerador:

U = E – r.i => U = 12 – 2.1 => U = 11 V

Respostas: 1 A e 11 V

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