quarta-feira, 31 de outubro de 2012

Cursos do Blog - Eletricidade

Voltando ao segundo fenômeno eletromagnético

Borges e Nicolau

Exercício 1: resolução

Basta aplicar a regra da mão direita número 2 ou a regra da mão esquerda. Não esqueça que para q < 0, o sentido da força magnética Fm é oposto ao dado pelas citadas regras. Assim, temos:


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Voltando ao segundo fenômeno eletromagnético

Borges e Nicolau

Exercício 2: resolução

As partículas eletrizadas A e B são lançada paralelamente às linhas de indução do campo magnético uniforme (v paralelo a B).

Nestes casos, a força magnética é nula. Concluímos, então, que  as partículas deslocam-se livres da ação de forças, realizando movimento retilíneo e uniforme (MRU).

A partícula eletrizada C é lançada perpendicularmente às linhas de indução do campo magnético uniforme (v perpendicular a B). Neste caso, a partícula realiza movimento circular uniforme (MCU).

A partícula D é lançada obliquamente às linhas de indução. Ela realiza  um movimento denominado helicoidal uniforme.

Resumindo:



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Voltando ao segundo fenômeno eletromagnético

Borges e Nicolau

Exercício 3: resolução

Em cada situação determinamos, na posição de lançamento, a força magnética Fm. Esta força aponta para o centro da circunferência que tangencia a velocidade v. Temos:


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Voltando ao segundo fenômeno eletromagnético

Borges e Nicolau

Exercício 4: resolução



Resposta: 0,2 m

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Voltando ao segundo fenômeno eletromagnético

Borges e Nicolau

Exercício 5: resolução

Os nêutrons não ficam sujeitos a forças magnéticas. Logo atravessam o campo sem desvio. Portanto, II é a trajetória dos nêutrons. Aplicando a regra da mão direita número 2, na posição de lançamento, notamos que a força magnética é para baixo, se a partícula tiver carga elétrica positiva, e para cima, se negativa. Logo I é a trajetória dos elétrons e III, dos pósitrons.
Resulta então: I: elétrons; II: nêutrons; III: pósitrons.

Respostas: I: elétrons; II: nêutrons; III: pósitrons


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Voltando ao segundo fenômeno eletromagnético

Borges e Nicolau

Exercício 6: resolução

v = Δs/Δt => v = 2.π.R/T => T = 2.π.R/v =>
T = (2.
π/v).(m.v/B.IqI) => T = 2.π.m/B.IqI

O período não depende da velocidade de lançamento.

Respostas: T = 2.π.m/B.IqI e não depende da velocidade de lançamento.


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terça-feira, 30 de outubro de 2012

Cursos do Blog - Termologia, Óptica e Ondas

Equação de Gauss. Aumento linear transversal

Borges e Nicolau

Exercício 1: resolução

a) São dados: p = 30 cm e f = 5 cm. Aplicando a equação de Gauss determinamos o valor de p’:

1/f = 1/p + 1/p’ => 1/5 = 1/30 + 1/p’ => 1/p’ = 1/5 -1/30 =>
1/p’ = (6-1)/30 => p’ = +6 cm

A imagem se forma a uma distância de 6 cm da lente.

b) Sendo p’ > 0, concluímos que a imagem é real

c)


Respostas: a) 6 cm; b) real; c) esquema acima

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Equação de Gauss. Aumento linear transversal

Borges e Nicolau

Exercício 2: resolução

a) São dados: p = 30 cm e f = 5 cm. Aplicando a equação de Gauss determinamos o valor de p’:

1/f = 1/p + 1/p’ => 1/5 = 1/30 + 1/p’ => 1/p’ = 1/5 -1/30 =>
1/p’ = (6-1)/30 => p’ = +6 cm

A imagem se forma a uma distância de 6 cm da lente.

b) Sendo p’ > 0, concluímos que a imagem é real

c)


Respostas: a) 6 cm; b) real; c) esquema acima

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Equação de Gauss. Aumento linear transversal

Borges e Nicolau

Exercício 3: resolução

a) Sendo p’ = 40 cm e f = 30 cm, calculamos p pela equação de Gauss:

1/f = 1/p + 1/p’ => 1/30 = 1/p + 1/40 => 1/p = 1/30 - 1/40 =>
1/p = (4-3)/120 => p = 120 cm

b) O aumento linear transversal é dado por:

A = -p’/p => A = - 40/120 => A = - 1/3 => a imagem é invertida e tem altura igual a um terço da altura do objeto.

Respostas: a) 120 cm; b) -1/3

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Equação de Gauss. Aumento linear transversal

Borges e Nicolau

Exercício 4: resolução

Sendo a lente divergente, temos: f = -15 cm.
A imagem é direita. Logo: i = o/3
 

A = i/o = -p’/p => A = (o/3)/o = -p’/p => 1/3 = -p’/p => p’ = -p/3 (1)
 

Equação de Gauss: 1/f = 1/p + 1/p’=> 1/-15 = 1/p + -3/p => p = 30 cm
 

De (1), vem: p’ = -10 cm.
 

O objeto está a 30 cm diante da lente.
A imagem está diante da lente e a 10 cm.
Logo a distância entre o objeto e a imagem é de 20 cm

Resposta: 20 cm


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Equação de Gauss. Aumento linear transversal

Borges e Nicolau

Exercício 5: resolução

a) Imagem de O1
 

1/f = 1/p + 1/p’ => 1/10 = 1/30 + 1/p’ => 1/p’ = 1/10 -1/30 =>
1/p’ = (3-1)/30 => p’ = 15 cm

Imagem de
O2
 

1/f = 1/p + 1/p’ => 1/10 = 1/20 + 1/p’ => 1/p’ = 1/10 -1/20 =>
1/p’ = (2-1)/20 => p’ = 20 cm
 

A distância entre as duas imagens é igual a: 20 cm – 15 cm = 5 cm

b) Vamos aplicar duas vezes a relação; i/o = -p’/p

i
1/o = -15/30 => i1/o = -1/2 (1)
i2/o = -20/20 => i2/o = -1 (2)

De (1) e (2), vem:
i1/i2 = 1/2

Respostas: a) 5 cm; b)
i1/i2 = 1/2


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segunda-feira, 29 de outubro de 2012

Cursos do Blog - Mecânica

Impulso e Quantidade de Movimento

Borges e Nicolau

Exercício 1: resolução

direção: horizontal, isto é, a mesma direção da força.
sentido: para a direita, isto é, o mesmo sentido da força.
intensidade: I = F.
Δt => I = 10 N.10 s => I = 100 N.s

Respostas:
direção: horizontal
sentido: para a direita
intensidade: I = 100 N.s


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Impulso e Quantidade de Movimento

Borges e Nicolau

Exercício 2: resolução

direção: vertical, isto é, a mesma direção do peso da esfera.
sentido: para baixo, isto é, o mesmo sentido do peso da esfera.
intensidade: I = P.
Δt => I = 2,0 N.6.5 s => I = 13 N.s

Respostas:
direção: vertical
sentido: para baixo
intensidade: I = 13 N.s


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Impulso e Quantidade de Movimento

Borges e Nicolau

Exercício 3: resolução

A direção e o sentido da quantidade de movimento são os mesmos da velocidade vetorial em cada instante. Assim, temos:


Sendo o movimento circular e uniforme a velocidade tem módulo constante, o mesmo acontecendo com a quantidade de movimento.

Portanto:

Q1 = Q2 = m.v => Q1 = Q2 = 0,2 kg.5 m/s = > Q1 = Q2 = 1 kg.m/s

Respostas:



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Impulso e Quantidade de Movimento

Borges e Nicolau

Exercício 4: resolução

Representação do vetor Q2 - Q1


O módulo do vetor Q2 - Q1 é a diagonal do quadrado de lado 1 kg.m/s, portanto igual a 1.2 kg.m/s = 2 kg.m/s

Respostas:



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Impulso e Quantidade de Movimento

Borges e Nicolau

Exercício 5: resolução

Vimos que se a força F tiver direção constante e intensidade variável em função do tempo, a intensidade do impulso da força, num certo intervalo de tempo, é numericamente igual à área no diagrama F x t. Assim, temos:

a) I = área do trapézio =>

I = (base maior + base menor).altura/2 = (10 + 5).10/2 => I = 75 N.s
b) I = área do triângulo => 

I = base.altura/2 = 10.10/2 => I = 50 N.s

Respostas: a) 75 N.s; b) 50 N.s


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sábado, 27 de outubro de 2012

Enem 2012

Economizando energia elétrica

Exercício 4: resolução

E
el = P.Δt 
Eel = {[5.(60/1000).8] + [(250/1000).6] + [(1500/1000).1]}.30 
Eel = 162 kWh

Resposta: b


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Enem 2012

Quebrando a barreira do som

Exercício 1: resolução 
 

Como o exercício pede para fazermos uma estimativa, vamos considerar a aceleração de queda igual à aceleração da gravidade (a = 10 m/s2).


v = v0 + a.t => 1.342/3,6 = 0 + 10.t = t 37,2 s 40 s
v2  = (v0)2 + 2.a.Δs => (1.342/3,6)2 = 0 + 2.10.Δs =>
Δs 6950 m6,9 km

altura: 38,6 km - 6,9 km31,7 km ≅ 32 km

Resposta: d


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Enem 2012

O Bóson de Higgs

Exercício 2: resolução
 

Há fortes indícios de que a partícula seja o bóson de Higgs. Sua existência foi prevista teoricamente a mais de 60 anos. A descoberta da nova partícula foi feita no LHC do CERN. São corretas somente II) e IV).
 

Resposta: e

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Enem 2012

Uma ferramenta importante

Exercício 3: resolução

Por meio do gráfico é possível determinar a velocidade de lançamento v0 (ordenada do ponto que corresponde a t = 0), a altura máxima atingida (numericamente igual à área do triângulo) e a aceleração do movimento (dada pelo coeficiente angular da reta).
O movimento ocorre com aceleração escalar constante, tratando-se de um MUV. Para se conhecer o peso e a quantidade de movimento da partícula em cada instante necessitaríamos da massa, o que o gráfico dado não fornece. A aceleração escalar é negativa significando que  a trajetória foi orientada para cima.
 

Resposta: c

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quarta-feira, 24 de outubro de 2012

Cursos do Blog - Eletricidade

Eletromagnetismo - Condutores paralelos

Borges e Nicolau

Exercício 1: resolução

Nos itens a) e c) os condutores são percorridos por correntes elétricas de mesmo sentido: entre eles ocorre atração. Nos itens b) e d) os condutores são percorridos por correntes elétricas de sentidos opostos: entre eles ocorre repulsão

Respostas: a) Atração; b) Repulsão; c) Atração; d) Repulsão

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Eletromagnetismo - Condutores paralelos

Borges e Nicolau

Exercício 2: resolução

a) B1 = μ0.i1/2.π.r => B1 = 4π.10-7.3/2.π.0,10 => B1 = 6.10-6 T

b) F = B1.i2.L => F = 6.10-6.5.0,20 => F = 6.10-6 N

Respostas: a) 6.1
0-6 T; b) 6.10-6 N

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Eletromagnetismo - Condutores paralelos

Borges e Nicolau

Exercício 3: resolução

Os condutores, 1 e 2 são percorridos por correntes elétricas de sentidos opostos. Logo, entre eles ocorre repulsão.                                            

Sendo i1 = i2 = i, vem: F = μ0.i.i.L/2.π.r = μ0.i2.L/2.π.r

Resposta: d


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Eletromagnetismo - Condutores paralelos

Borges e Nicolau

Exercício 4: resolução

Para os três casos temos:

F12 = F32 = μ0.i.i.L/2.π.r = 4π.10-7.10.10.1,0/2.π.0,20 => 
F12 = F32 = 10-4 N

FR = F12 + F32 = 2.10-4 N

(FR)2 = (F12)2 + (F32)2 => FR 2.10-4.2 N

FR = F12 = F32 = 10-4 N

Respostas: a) 2.1
0-4 N; b) 2.10-4.2 N; c) 10-4 N

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Cursos do Blog - Termologia, Óptica e Ondas

Construção de imagens nas lentes Esféricas Delgadas

Borges e Nicolau

Exercício 1: resolução

I) Correta. Toda imagem real de um objeto real é invertida.
II) Correta. Toda imagem virtual de um objeto real é direita.
III) Incorreta. O elemento (objeto ou imagem) de maior altura está mais afastado da lente.
IV) Incorreta. A lente pode ser convergente. Neste caso, o objeto deve ser colocado entre o foco principal objeto e a lente.

Resposta: Corretas: I) e II)

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Construção de imagens nas lentes Esféricas Delgadas

Borges e Nicolau

Exercício 2: resolução

A imagem de um objeto situado sobre o ponto anti-principal objeto forma-se sobre o ponto anti-principal imagem.

Resposta: A imagem é real, invertida e tem a mesma altura do objeto.

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Construção de imagens nas lentes Esféricas Delgadas

Borges e Nicolau

Exercício 3: resolução

Na lente divergente a imagem de um objeto real situa-se sempre entre o foco e o centro óptico. Ao afastarmos o objeto da lente a imagem diminui de tamanho.

Resposta: d

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Construção de imagens nas lentes Esféricas Delgadas

Borges e Nicolau

Exercício 4: resolução

As imagens são direitas e portanto virtuais. Na lente L1 a imagem é maior e na L2 menor. Logo L1 é convergente e L2 divergente. Na lente L1 a chama da vela está colocada entre e o foco principal objeto F e o centro óptico O.

Resposta: d

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Construção de imagens nas lentes Esféricas Delgadas

Borges e Nicolau

Exercício 5: resolução


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segunda-feira, 22 de outubro de 2012

Cursos do Blog - Mecânica

Energia potencial Gravitacional e Elástica. Energia Mecânica

Borges e Nicolau
 

Exercício 1: resolução

a) EP = m.g.h => EP = 0,2.10.0,8 => EP = 1,6 J

b)
EP = m.g.H => EP = 0,2.10.10,8 => EP = 21,6 J

Respostas: 1,6 J; 21,6 J


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Energia potencial Gravitacional e Elástica. Energia Mecânica

Borges e Nicolau
 

Exercício 2: resolução

a) F = k.x => 30 = k.0,1 => k = 300 N/m
 

b) EP = k.x2/2 => EP = 300.(0,1)2/2 => EP = 1,5 J

Respostas: a) 300 N/m; b) 1,5 J


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Energia potencial Gravitacional e Elástica. Energia Mecânica

Borges e Nicolau
 

Exercício 4: resolução



Conservação da energia mecânica 

ECA + EPA = ECB + EPB  => m.(v0)2/2 + m.g.h = m.(v)2/2 + 0 =>
(v0)2/2 + g.h = (v)2/2 + 0 => (10)2/2 + 10.15 = (v)2/2 =>
v = 20 m/s

Resposta: 20 m/s


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