segunda-feira, 31 de março de 2014

Cursos do Blog - Mecânica

8ª aula
Movimento uniformemente variado (MUV) (III)

Borges e Nicolau

Exercícios de revisão

Revisão/Ex 5: resolução 

Comparando-se s = s0 + v0.t + (α.t2)/2 com x = 20 + 20.t - 8,0.t2
y = -10 - 19.t + 6,0.t2, determinamos as componentes v0x e v0y da velocidade inicial e as componentes αx e αy da aceleração:
v0x = 20 m/s e v0y = -19 m/s; αx = -16 m/s2 e αy = 12 m/s2

No instante t = 2,0 s, temos: 

vx = v0x + αx.t => vx = 20 - 16.2,0 => vx = -12 m/s 
vy = v0y + αy.t => vy = 19 - 12.2,0 => vy = -5 m/s
v2 = (vx)2 + (vy)2 => v2 = (-12)2 + (-5)2 => v2 = 169 => v = 13 m/s 
α2 = (αx)2 + (αy)2 => α2 = (-16)2 + (12)2 => α2 = 400 => α = 13 m/s2

Resposta: d

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Movimento uniformemente variado (MUV) (III)

Borges e Nicolau

Exercícios de revisão

Revisão/Ex 4: resolução 

vm = Δs/Δt = (v1+v2)/2 => Δs/10 = (15+20)/2 => Δs = 175 m

Resposta: b

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Movimento uniformemente variado (MUV) (III)

Borges e Nicolau

Exercícios de revisão

Revisão/Ex 3: resolução 

Comparando s = 10 + 10.t - 5,0.t2 com s = s0 + v0.t + (α.t2)/2, vem:

v0 = 10 m/s e α = -10 m/s2
 

Portanto:

v = v0 + α.t => v = 10 + (-10).4 => v = -30 m/s
 

Resposta: e

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Movimento uniformemente variado (MUV) (III)

Borges e Nicolau

Exercícios de revisão

Revisão/Ex 2: resolução 

v2= (v0)2 + 2.α.Δs => 0 = (30)2 + 2.(-2,0).(100+L) => L = 125 m

Resposta: e

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Movimento uniformemente variado (MUV) (III)

Borges e Nicolau

Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1: resolução 

v = v0 + α.t => -50 = 50 + (-0,2).t => t = 500 s

Resposta: a

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Movimento uniformemente variado (MUV) (III)

Borges e Nicolau

Exercícios básicos

Exercício 5: resolução


De  s = s0 + v0.t + (α.t2)/2, temos:
Moto A:
sA = 0 + 5.t + (0,4.t2)/2 => sA = 5.t + 0,2.t2 (SI)
Moto B:
sB = 5000 - 15.t - (0,2.t2)/2 => sB = 5000 - 15.t - 0,1.t2 (SI)
Instante em que as motos se cruzam:
sA = sB:
5.t + 0,2.t2 = 5000 - 15.t - 0,1.t2
0,3.t2 +20.t - 5000 = 0 =>
Araízes t = 100 s e t = -(500/3) s (esta raíz não serve pois as funções são válidas para t 0)

Resposta: t = 100 s

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Movimento uniformemente variado (MUV) (III)

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Exercícios básicos

Exercício 4: resolução

Durante o intervalo de tempo de reação o carro se desloca em movimento unforme com velocidade 36 km/h = 10 m/s. Neste intervalo de tempo ele percorre a distância: 10 (m/s) x 0,5 (s) = 5 m. Assim, ao acionar os freios o carro se encontra a 50 m do cruzamento. Pela equação de Torricelli, temos:

v2 = (v0)2 + 2.Δs => 0 = (10)2 + 2.50 => α = -1 m/s2

Resposta: α = -1 m/s2

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Movimento uniformemente variado (MUV) (III)

Borges e Nicolau

Exercícios básicos

Exercício 3: resolução

A máxima distância entre B e A ocorre no instante em que as velocidades se tornam iguais. A partir daí a distância do carro A ao carro B vai diminuindo até ocorrer a ultrapassagem:

De v = v0 + α.t, temos:
Carro A: vA = 10 + 0,2.t (SI)
Carro B: vB = 30 + 0,1.t (SI)
fazendo vA = vB, vem:
10 + 0,2.t = 30 + 0,1.t => t = 200 s

Carro A: sA = 10.t + 0,1.t2 => sA = 10.200 + 0,1.(200)2 => sA = 6000 m
Carro B: sB = 30.t + 0,05.t2 => sB = 30.200 + 0,05.(200)2 => sB = 8000 m 

Distância máxima entre B e A: 8000 m – 6000 m = 2000 m

Outra maneira de resolver exercício 3 é construir o gráfico v x t para os carros A e B. A área do triângulo indicado é numericamente igual à máxima distância entre B e A.



D = Área (numericamente) = base x altura/2 = (30-10) x 200/2 =>B
D = 2000 m

Resposta: b

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Movimento uniformemente variado (MUV) (III)

Borges e Nicolau

Exercícios básicos

Exercício 2: resolução

De  s = s0 + v0.t + (α.t2)/2, temos:
Carro A:
sA = 0 + 10.t + (0,2.t2)/2 => sA = 10.t + 0,1.t2
Carro B:
sB = 0 + 30.t + (0,1.t2)/2 => sB = 30.t + 0,05.t2
O carro B estará na frente do carro A até o instante em que
sA = sB:
10.t + 0,1.t2 = 30.t + 0,05.t2 => 0,05.t2 - 20.t = 0 =>
A
t = 0 (instante da partida) e t = 400 s. 

Resposta: d

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8ª aula
Movimento uniformemente variado (MUV) (III)

Borges e Nicolau

Exercícios básicos

Exercício 1: resolução

a) De v = v0 + α.t, temos:
Moto A: vA = 10 + 0,4.t (SI)
Moto B: vB = 20 + 0,2.t (SI)
fazendo vA = vB, vem:
10 + 0,4.t = 20 + 0,2.t => t = 50 s

b) De s = s0 + v0.t + (α.t2)/2, temos:
Moto A: s
A = s0 + 10.50 + [0,4.(50)2]/2 => sA = s0 + 1000
Moto B: s
B = s0 + 20.50 + [0,2.(50)2]/2 => sB = s0 + 1250
Distância d entre as motos no instante t = 50 s:A
d = sB - sA = 250 m.

Respostas:
a) 50 s
b) 250 m

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sábado, 29 de março de 2014

Especial de Sábado

Um pouco da História da Física

Borges e Nicolau

Ampère
 

André-Marie Ampère foi um físico e matemático francês. Nasceu na cidade de Lyon em 1775. Contribuiu para o desenvolvimento da Eletricidade, e em particular da Eletrodinâmica. 

Foi professor de Análise Matemática da École Polytechnique de Paris, do Collège de France e membro da Académie des Sciences. Dedicou-se a vários ramos da ciência, como Matemática e Química e somente aos 45 anos interessou-se pela Física. Além de grande teórico, revelou-se excelente experimentador. Foi ele quem construiu o primeiro eletroímã, cuja importância foi fundamental para o desenvolvimento do Eletromagnetismo. Demonstrou que duas correntes elétricas paralelas e de mesmo sentido se atraem e de sentidos opostos se repelem.


Em sua homenagem, foi dado o nome de ampère (símbolo: A) à unidade de medida da intensidade de corrente elétrica, no Sistema Internacional.


Faleceu em Marselha no ano 1836


Próximo sábado: Ohm.

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quarta-feira, 26 de março de 2014

Cursos do Blog - Eletricidade

7ª aula
Linhas de força / Campo elétrico uniforme

Borges e Nicolau

Exercícios de revisão

Revisão/Ex 5: resolução

a) Na partícula atuam o peso P (vertical e para baixo) e a força elétrica Fe. Para a partícula passar pelo buraco a força elétrica, que tem a mesma direção de E, deve também ter o mesmo sentido. Logo. q > 0
 
b) A aceleração da partícula tem duas componentes:
componente horizontal: q.E/m; componente vertical: g.
O módulo da aceleração será: a =
[(q.E/m)2+g2]
 
c) Movimento vertical: H = g.t2/2 (1)
Movimento horizontal: D = (q.E/m).
t2/2 (2)
 
(2) dividido por (1):
 
D = q.E.H/m.g

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Cursos do Blog - Eletricidade

7ª aula
Linhas de força / Campo elétrico uniforme

Borges e Nicolau

Exercícios de revisão

Revisão/Ex 4: resolução

As forças elétricas que agem nas cargas elétricas q1 e q2 têm intensidades:
F1 = q1.E1 e F2 = q2.E2. Sendo q1 = q2 e E2 > E1 (pois as linhas de força estão mais próximas), vem F2 > F1.

Resposta: A


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