quarta-feira, 29 de abril de 2020

Cursos do Blog - Eletricidade

14ª aula
Capacitância eletrostática de um condutor isolado

Borges e Nicolau

Exercícios de revisão

Revisão/Ex 5: resolução

Para um condutor esférico a densidade elétrica superficial σ é dada por 
σ = Q/4.π.R2. Portanto, Q = σ.4.π.R2.
O potencial elétrico de um condutor esférico é dado por; V = k0.Q/R. Substituindo-se Q, vem:
V =
k0.Q/R => V = k0.σ.4.π.R2/R => V = k0.σ.4.π.R
Como o condutor A tem a metade do raio de B e o dobro da densidade elétrica superficial, concluímos que os dois condutores têm o mesmo potencial elétrico. Logo, não havendo diferença de potencial entre eles, não há passagem de carga elétrica de um para outro, isto é, não se estabelece corrente elétrica no fio que os liga.

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14ª aula
Capacitância eletrostática de um condutor isolado

Borges e Nicolau

Exercícios de revisão

Revisão/Ex 4: resolução

De CA = QA/V e CB = QB/V e sendo QA > QB, resulta CA > CB.
De
CA = RA/k0 e CB = RB/k0 e sendo CA > CB, resulta RA > RB.

Resposta:
O condutor A tem maior capacitância e maior raio.


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14ª aula
Capacitância eletrostática de um condutor isolado

Borges e Nicolau

Exercícios de revisão

Revisão/Ex 3: resolução

a) C1 = 3.C2 => Q1/V1 = 3.Q2/V2 => 20/50.103 = 3.40/V2 => V2 = 3.105 V
b)
C1 = Q1/V1 => C1 = 20.10-6/50.103 => C1 = 4.10-10 F

Respostas:
a)
3.105 V    b) 4.10-10 F

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14ª aula
Capacitância eletrostática de um condutor isolado

Borges e Nicolau

Exercícios de revisão

Revisão/Ex 2: resolução

A capacitância de um condutor esférico depende do raio do condutor e do meio onde está imerso. Não depende da natureza do material condutor.
Como os condutores têm o mesmo raio e estão imersos no mesmo meio, suas capacitâncias são iguais.

Resposta: c


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14ª aula
Capacitância eletrostática de um condutor isolado

Borges e Nicolau

Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1: resolução

C = R/k0 => C = 6,3.106m/9.109(m/F) => C = 700.10-6 F = 700 μF
 
Resposta: c


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14ª aula
Capacitância eletrostática de um condutor isolado

Borges e Nicolau

Exercícios básicos
x
Exercício 5: resolução

De C = R/k0 e C’ = 2R/k0, vem: C’ = 2C
Sendo C’ = 2C, resulta: Q/V' = 2. Q/V => V’ = V/2 


Resposta: c

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span style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: small;">14ª aula
Capacitância eletrostática de um condutor isolado

Borges e Nicolau

Exercícios básicos
x
Exercício 4: resolução

Sendo CA = R/k0 e  CB = (R/2)/k0 = (1/2).(R/k0), vem: CB = CA/2 => 
CA = 2CB.
Observe que a capacitância depende do raio do condutor e do meio onde está imerso. Não depende da natureza do material condutor.
De Q = C.V, concluímos que sob mesmo potencial V, o condutor de maior capacitância armazena maior carga elétrica. 


Resposta: b

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14ª aula
Capacitância eletrostática de um condutor isolado

Borges e Nicolau

Exercícios básicos
x
Exercício 3: resolução

C = R/k0 => 1.10-6 = R/9.109 => R = 9000 m 

Resposta: 9000 m

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14ª aula
Capacitância eletrostática de um condutor isolado

Borges e Nicolau

Exercícios básicos
x
Exercício 2: resolução

C = Q/V = Q’/V’ => 6 μC/5.103 volts = 1,5 μC/V’ => V’ = 1,25.103 volts 

Resposta: V’ = 1,25.103 volts

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14ª aula
Capacitância eletrostática de um condutor isolado

Borges e Nicolau

Exercícios básicos
x
Exercício 1: resolução

a) C = Q/V => C = 3.10-6 coulomb/2.103 volts => C = 1,5.10-9 F = 1,5 nF
b) Q = C.V: como C é constante, para um dado condutor, dobrando-se Q concluímos que V também dobra. 

Respostas:
a) C = 1,5 nF
b) O potencial elétrico do condutor também dobra


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terça-feira, 28 de abril de 2020

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14ª aula
Estudos dos gases (II)

Borges e Nicolau

Exercícios de revisão

Revisão/Ex 5: resolução

1) No primeiro processo a transformação é isocórica. O gráfico pressão x temperatura absoluta é uma reta inclinada em relação aos eixos e seu prolongamento passa pela origem: é a transformação A→B.
No segundo processo a temperatura e o volume são mantidos constantes e como escapa um quarto do conteúdo inicial do gás, resta no reservatório três quartos do conteúdo inicial do gás: é a transformação B
C, onde o volume não varia. 
De pB.V = n.R.T e pC.V = (3n/4).R.T, vem: pC = (3/4).pB. Assim, temos o esboço do gráfico pressão x temperatura absoluta:


2) Vamos aplicar a equação geral dos gases perfeitos na transformação A
B, válida para uma dada massa gasosa. 
pA.VA/TA = pB.VB/TB 
Sendo pA = 1,0x105 N/m2, TA = 300 K, TB = 360 K e VA = VB, vem: 
1,0x105/300 = pB/360 => pB = 1,2.105 N/m2 
Mas sendo pC = (3/4).pB, resulta: 
pC = 0,9.105 N/m2 => pC = 9,0.104 N/m2
 
Respostas:
a) gráfico acima; b) 9,0.104 N/m2

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14ª aula
Estudos dos gases (II)

Borges e Nicolau

Exercícios de revisão

Revisão/Ex 4: resolução

Equação de Clapeyron: p.V = n.R.T 
Recipiente A:

1,0.V = 10.R.300 (1) e p.V = (10-x).R.500 (2)
(1)
÷(2): 1,0/p = 30/5.(10-x) (3)
Recipiente B:

1,0.V = 10.R.300 (4) e p.V = (10+x).R.300 (5)
(4)
÷(5): 1,0/p = 10/(10+x) (6)
De (3) e (6): x = 2,5 mols e p = 1,25 atm

Resposta: a
 

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14ª aula
Estudos dos gases (II)

Borges e Nicolau

Exercícios de revisão

Revisão/Ex 3: resolução

Sejam: 127°C => 400 K e 7°C => 280 K
Vamos aplicar duas vezes a Equação de Clapeyron (p.V = n.R.T):
2,0.V = n.R.400 (1)
p.V = (n/2). R.280 => p.V = n.R.140 (2)
Dividindo membro a membro (2) por (1), vem:
p/2,0 = 140/400 => p = 280/400 => p = 0,7 atm

Resposta: b
 

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14ª aula
Estudos dos gases (II)

Borges e Nicolau

Exercícios de revisão

Revisão/Ex 2: resolução

Volume inicial de ar: V1 = 50 mL - 35 mL = 15 mL
Volume final de ar:
V2 = 15 mL + 10 mL = 25 mL
Como a temperatura permaneceu constante, podemos escrever:
 
p1.V1 = p2.V2 => p1.15 = p2.25 => p2 = 15.p1/25 => 
p2 = 0,6.p1 = 60%.p1 
Portanto, p2 é 40% menor do que p1.

Resposta: d


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14ª aula
Estudos dos gases (II)

Borges e Nicolau

Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1: resolução

De p.V = n.R.T, vem: 
p.V = (m/M).R.T => 1x105.V = (13000/52).8,3.300 => V ≅ 6,2 m3
 

Resposta: b 

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14ª aula
Estudos dos gases (II)

Borges e Nicolau

Exercícios básicos

Exercício 5: resolução

p1.V1/T1 = p2.V2/T2 => 6.1/300 = 8.2,5/T2 => T2 = 1000 K
  
Resposta: 1000 K 

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14ª aula
Estudos dos gases (II)

Borges e Nicolau

Exercícios básicos

Exercício 4: resolução

p1.V1/T1 = p2.V2/T2 => p1.V1/T1 = 3.p1.(V1/2)/T2 => T2/T1 = 1,5

Resposta: 1,5 

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14ª aula
Estudos dos gases (II)

Borges e Nicolau

Exercícios básicos

Exercício 3: resolução

Vamos calcular o valor de p.V/T para os valores iniciais:
2,0 atm x 5,0 L/300 K = (1,0/30) atm.L/K
A seguir, calculamos  para os três estados iniciais os valores de p.V/T:
I) 3,0 atm x 5,0 L/500 K = (3,0/100) atm.L/K
II) 2,5 atm x  8,0 L/600 K = (1,0/30) atm.L/K
III) 4,0 atm x 6,0 L/450 K = 4,0/75 atm.L/K
Portanto, só é possível o estado II)

Resposta: II
 

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14ª aula
Estudos dos gases (II)

Borges e Nicolau

Exercícios básicos

Exercício 2: resolução

O gás contido no recipiente escapa até que sua pressão se torne igual à pressão externa (1,0 atm).
Inicialmente, temos:

p.V = n.R.T => 4,0.V = 6,0.R.T (1)
Após atingir o equilíbrio:
p.V = n.R.T => 1,0.V = n.R.T (2)
(2) ÷ (1) : 1,0/4,0 = n/6,0 => n = 1,5 mol

Resposta: 1,5 mol 

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14ª aula
Estudos dos gases (II)

Borges e Nicolau

Exercícios básicos

Exercício 1: resolução

p.V = n.R.T => 1,0.V = 10.0,082.273 => V 224 L

Resposta: 224 L

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