sábado, 30 de novembro de 2013

Especial de Sábado

Um pouco da História da Física

Borges e Nicolau

O astrônomo alemão Johannes Kepler (1571-1630) entrou para a história como o "legislador dos céus". Essa alcunha deveu-se ao fato de ter sido ele, a partir do modelo heliocêntrico proposto por Copérnico, o primeiro a estabelecer as leis que descrevem o movimento dos planetas em torno do Sol. Entretanto, não foi fácil o caminho que seguiu até essa descoberta.

Kepler nasceu na cidade protestante de Weil der Stadt, na Suábia, Alemanha. Desde cedo manteve relações tumultuadas com a família. Casou-se duas vezes e teve 13 filhos, a maioria dos quais morreu ao nascer ou na primeira infância.

Quando jovem, Kepler foi educado em escolas religiosas, pois seus pais determinaram que deveria sr pastor protestante. Na Universidade de Tübingen, no ducado de Württemberg, dedicou-se por cinco anos ao estudo de teologia (de 1589 a 1594). Durante esse período, começou a desenvolver o gosto pela Matemática e pela Astronomia, devido principalmente ao convívio com seu professor Michael Mästlin (1550-1631), em quem encontrou não só um mestre, mas um grande amigo, que lhe ensinou tanto o modelo geocêntrico de Ptolomeu quanto a nova proposta de Nicolau Copérnico. 

Abandonando definitivamente a carreira religiosa, em 1594, Kepler passou a ocupar o cargo de professor de Matemática na escola provincial de Graz, onde permaneceu até 1600.

Embora usasse com frequência seus conhecimentos astronômicos para elaborar horóscopos dos poderosos da época e levantar recursos, sua maior dedicação era o estudo dos movimentos planetários.

A convite do astrônomo dinamarquês Tycho Brahe, de quem se tornou assistente, mudou-se para Praga. Apesar das muitas desavenças entre os dois, o contato com Brahe serviu de impulso para Kepler direcionar os novos rumos que daria para a Astronomia. Ao tomar conhecimento e analisar as minuciosas observações de Brahe em relação ao planeta Marte, Kepler abandonou definitivamente a ideia de órbita circular, que mantinha até então e estabeleceu uma formulação matemática que o levou à órbita elíptica.

Em 1601, com a morte de Tycho Brahe, Kepler substituiu-o no posto de Matemático imperial da corte do rei Rodolfo II da Germânia, permanecendo nesse cargo até 1612. É o período mais profícuo da vida de Kepler, época em que estabelece as duas primeiras leis dos movimentos planetários.

Sentindo-se pouco seguro em Praga devido a conflitos políticos e religiosos, resolveu procurar outro local de trabalho. Em maio de 1612, após a morte da mulher, mudou-se para Linz, na Áustria, onde ocupou o cargo de matemático distrital e professor da escola local. Pouco depois outro fato lhe veio encher de preocupação.

Sua mãe, em 1615, foi acusada de bruxaria e submetida a um longo processo judicial durante o qual chegou a ser submetida a tortura. Kepler envolveu-se com grande empenho nesse episódio, para livrá-la da condenação à morte.

A libertação da mãe só aconteceu em 1621, mas seis meses depois ela viria a falecer. Apesar dos contratempos durante esses anos, Kepler prosseguiu com suas pesquisas e enunciou, em maio de 1615, sua terceira lei, culminando seu trabalho com a publicação em 1619, de sua obra mais importante, Harmonia dos mundos (Harmonice mundi)

Embora tivesse cogitado que o Sol, de alguma maneira, controlava o movimento dos planetas, ele não conseguiu estabelecer como se dava esse controle. Entretanto, suas três leis vieram concretizar a fundação de um cálculo astronômico inteiramente novo, abrindo caminho para que, 50 anos mais tarde, Newton pudesse estabelecer sua lei da Gravitação Universal.
(Fonte: Os fundamentos da Física, volume I, Editora Moderna)

Próximo sábado: Arquimedes.

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quarta-feira, 27 de novembro de 2013

Cursos do Blog - Eletricidade

17ª aula - 2º semestre
Efeito Fotoelétrico (II)

Borges e Nicolau

Exercícios básicos

Exercício 1: resolução

A frequência de corte f0 é dada por:

f0 = Φ/h => f0 = 2,28/4,14.10-15 => f0 5,5.1014 Hz

Resposta: f ≅ 5,5.1014 Hz

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17ª aula - 2º semestre
Efeito Fotoelétrico (II)

Borges e Nicolau

Exercícios básicos

Exercício 2: resolução

Vamos inicialmente calcular a frequência da radiação incidente:

c = λ.f => 3.108 = 4,5.10-7.f => f 6,7.1014 Hz

A seguir, calculamos a frequência de corte:
 

f0 = Φ/h => f0 = 4,31/4,14.10-15 => f0  1,0.1015 Hz

Sendo f < f0, concluímos que não há emissão de fotoelétrons.

Resposta: Não há emissão pois a frequência da radiação incidente é menor do que a frequência de corte.


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17ª aula - 2º semestre
Efeito Fotoelétrico (II)

Borges e Nicolau

Exercícios básicos

Exercício 3: resolução

Equação fotoelétrica de Einstein: 

Ec = hf - Φ => 1,90 = 4,14.10-15 . f - 2,24 => f = 1,0.1015 Hz 

c = λ.f => 3.108 = λ.1,0.1015 => λ = 3,0.10-7 m 

Respostas: 1,0.1015 Hz; 3,0.10-7 m

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17ª aula - 2º semestre
Efeito Fotoelétrico (II)

Borges e Nicolau

Exercícios básicos

Exercício 4: resolução

Energia do pulso de luz:

Epulso = Pot.Δt => Epulso = 110.10-3 W . 6,0.10-9 s => Epulso = 6,6.10-10 J 

Energia de um fóton:

Efóton = h.f => Efóton = 6,6.10-34 j.s . 4,0.1014 Hz => Efóton = 6,6.4,0.10-20 Hz

Número de fótons:

n = Epulso/Efóton => n = 6,6.10-10/6,6.4,0.10-20 => n = 2,5.109 fótons 

Resposta: a

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17ª aula - 2º semestre
Efeito Fotoelétrico (II)

Borges e Nicolau

Exercícios básicos

Exercício 5: resolução

Radiação eletromagnética, como a luz, por exemplo, incidindo na superfície de um metal pode extrair elétrons dessa superfície, desde que a frequência incidente exceda um certo valor mínimo de frequência, que depende do metal. Este fenômeno é denominado efeito fotoelétrico.

Resposta: a


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17ª aula - 2º semestre
Efeito Fotoelétrico (II)

Borges e Nicolau

Exercícios básicos

Exercício 6: resolução

λ = c/f ≤ 6,0.10-7 m => 3,0.108/f 6,0.10-7 => f ≥ 5,0.1014 Hz

Portanto, a frequência de corte é: f0 = 5,0.1014 Hz

Calculo da função trabalho:

Φ = h.f0 => Φ = 4,14.10-15.5,0.1014 => Φ = 2,07 eV

Equação fotométrica de Einstein:

Ec = hf - Φ => 3,0 = 4,14.10-15 . f - 2,07 => f 12.1014 Hz

O inteiro que mais se aproxima da frequência óptica, em unidades de 1014 Hz necessária para liberar elétrons com energia cinética igual a 3,0 eV é igual a 12.
 

Resposta: 12

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17ª aula - 2º semestre
Efeito Fotoelétrico (II)

Borges e Nicolau

Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 1: resolução

Para que ocorra efeito fotoelétrico a energia transportada pelo fóton (E = h.f) deve ser maior do que a quantidade mínima de energia Φ (função trabalho) que um elétron necessita receber para ser extraído do metal. Portanto, para que haja emissão, deve-se aumentar a frequência da luz incidente.

Resposta: b

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17ª aula - 2º semestre
Efeito Fotoelétrico (II)

Borges e Nicolau

Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 2: resolução

Sabemos que:

Para um dado metal, aumentando-se a frequência da radiação incidente, a partir da frequência de corte, aumenta a energia cinética máxima dos fotoelétrons emitidos.

Aumentando-se a amplitude, isto é, a intensidade da radiação incidente, aumenta o número de elétrons emitidos sem alterar a energia cinética máxima deles.

Portanto, a energia cinética máxima dos elétrons, emitidos por uma placa metálica iluminada, depende da frequência e não da amplitude da radiação incidente.

Resposta: e

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17ª aula - 2º semestre
Efeito Fotoelétrico (II)

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Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 3: resolução

No efeito fotoelétrico, elétrons são retirados de uma superfície metálica por meio de colisões com fótons incidentes. A energia cinética com que saem os fotoelétrons é igual à energia dos fótons menos a energia que os prende na superfície do metal, denominada função trabalho.

Resposta: a

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17ª aula - 2º semestre
Efeito Fotoelétrico (II)

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Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 4: resolução

a) v = λ.f => 3.108 = 300.10-9.f => f = 1015 Hz
  
b) E = h.f => E = 4.10-15.1015 => E = 4 eV

c) EC = E - W => EC = 4 eV - 2,3 eV => EC = 1,7 eV

d) E = W => h.f0 = W => 4.10-15.f0 = 2,3 => f0 = 5,75.1014 Hz

Respostas: a) 1015 Hz      b) 4 eV      c) 1,7 eV      d) 5,75.1014 Hz

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terça-feira, 26 de novembro de 2013

Cursos do Blog - Termologia, Óptica e Ondas

17ª aula - 2º semestre
Reflexão e Refração de Ondas

Borges e Nicolau

Exercícios básicos
 

Exercício 1: resolução

Na reflexão f, v e λ não variam. Na refração f não varia e de v = λ.f, concluímos que v e λ variam na mesma proporção. A reflexão pode ocorrer com inversão de fase (extremidade fixa) ou sem inversão (extremidade livre). A refração ocorre sempre sem inversão de fase.

Todas as proposições estão corretas.

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17ª aula - 2º semestre
Reflexão e Refração de Ondas

Borges e Nicolau

Exercícios básicos
 

Exercício 2: resolução

Extremidade fixa:


Extremidade livre:


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17ª aula - 2º semestre
Reflexão e Refração de Ondas

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Exercícios básicos
 

Exercício 3: resolução

De v1 = (F/μ1) = (F/μ2/4) = 2.(F/μ2), portanto,  v1 = 2.v2

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17ª aula - 2º semestre
Reflexão e Refração de Ondas

Borges e Nicolau

Exercícios básicos
 

Exercício 4: resolução

Na refração não ocorre inversão de fase. A reflexão também ocorre sem inversão de fase, pois o pulso de propaga no sentido do meio (1), que é mais rígido, para o meio (2), menos rígido.


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17ª aula - 2º semestre
Reflexão e Refração de Ondas

Borges e Nicolau

Exercícios básicos
 

Exercício 5: resolução

A situação correta é a b). Basta observar que a parte da frente do pulso (em vermelho na figura abaixo) incide primeiro e reflete primeiro e invertido. A parte azul incide depois, reflete depois e também invertido.


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17ª aula - 2º semestre
Reflexão e Refração de Ondas

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Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 1: resolução

A reflexão na extremidade fixa ocorre com inversão de fase. Na extremidade livre a reflexão ocorre sem inversão de fase.

Resposta: b

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17ª aula - 2º semestre
Reflexão e Refração de Ondas

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Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 2: resolução

A reflexão na extremidade fixa ocorre com inversão de fase. O trecho que incide primeiro (segmento menor) reflete primeiro e invertido. O trecho de trás (segmento maior) incide depois e reflete depois e invertido.

Resposta: a

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17ª aula - 2º semestre
Reflexão e Refração de Ondas

Borges e Nicolau

Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 3: resolução

Se a extremidade for livre o pulso reflete sem inversão, conforme a figura:



Se a extremidade for fixa o pulso reflete invertido, conforme a figura:



Resposta: a

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17ª aula - 2º semestre
Reflexão e Refração de Ondas

Borges e Nicolau

Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 4: resolução

Na corda PQ, temos:

v1 = λ1.f => 15 = 1,5.f => f = 10 Hz

A frequência de vibração da corda é a mesma da fonte:

ffonte = 10 Hz

Na refração a frequência não se altera. Assim, temos:

v2 = λ2.f => 6 = λ2.10 => λ2 = 0,6 m

Respostas: 10 Hz e 0,6 m

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Reflexão e Refração de Ondas

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Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 5: resolução

Da figura tiramos: 1,5.λ1 = 6 => λ1 = 4 m  
Sendo v2/v1 = λ2/λ1, vem: 10/8 = λ2/4 => λ2 = 5 m

Resposta: c

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