Cursos do Blog - Termologia, Óptica e Ondas

17ª aula
Termodinâmica (II)

Borges e Nicolau

Exercícios de revisão

Revisão/Ex 5: resolução

Se na transformação AB a energia interna aumenta de 200 J, na transformação BA ela diminui de 200 J, ou seja: ΔU = -200 J

Como o gás cede 80 J, temos Q = -80 J.

Pela Primeira Lei da Termodinâmica, temos:

Q = τ + ΔU => -80 = τ + (-200J) => τ = 120 J

Resposta: a 

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17ª aula
Termodinâmica (II)

Borges e Nicolau

Exercícios de revisão

Revisão/Ex 4: resolução

Na compressão adiabática o gás recebe trabalho do meio exterior. Assim, o volume diminui. Como não há troca de calor, o trabalho recebido se converte em energia interna. Logo, a energia interna aumenta e, portanto, a temperatura aumenta. Como T aumenta e V diminui, concluímos da Equação de Clapeyron que a pressão p aumenta.

Resposta: c 

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Termodinâmica (II)

Borges e Nicolau

Exercícios de revisão

Revisão/Ex 3: resolução

Na expansão o gás realiza trabalho. Sendo isotérmica, não há variação de energia interna. Logo, o trabalho que o gás realiza é devido ao fato de receber calor. Portanto, o trabalho realizado pelo gás é igual ao calor absorvido pelo mesmo.

Resposta: e 

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Termodinâmica (II)

Borges e Nicolau

Exercícios de revisão

Revisão/Ex 2: resolução

A área no diagrama pxV fornece o trabalho. No caso o gás realiza trabalho pois o volume aumenta:

τ = área => τ = (3-1).10^-3.1.10⁶ => τ = 2.10³ J

A variação de energia interna é dada por:

ΔU = 3/2.n.R.ΔT => ΔU = 3/2.0,4mol.8(J/mol.K).600K => ΔU = 2880 J

Pela Primeira Lei da Termodinâmica, temos:

Q = τ + ΔU => Q = 2000J+2880J => Q = 4880 J = (4880/4)cal = 1220 cal

Resposta: e 

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Termodinâmica (II)

Borges e Nicolau

Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1: resolução

Pela Primeira Lei da Termodinâmica, temos:

Q = τ + ΔU => 50.4,2 J = 300 J + ΔU => ΔU = -90 J: o gás recebeu 210 J de calor, realizou um trabalho de 300 J e a energia interna diminuiu de 90 J.

Resposta: d 

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Termodinâmica (II)

Borges e Nicolau

Exercícios básicos

Exercício 5: resolução

a)
Compressão adiabática: T, U e p aumentam
• Ao comprimir rapidamente o ar de uma bomba, ao encher um pneu ou uma bola, nota-se que a bomba se aquece.
• Com a mesma bomba, tampe com um dedo a saída de ar. Comprima rapidamente. Você sentirá um aumento de temperatura.
 
b)
Expansão adiabática: T, U e p diminuem
• Sopre com a boca aberta sobre sua mão. Você sentirá que o ar sai quente. Sopre agora rapidamente com a boca fazendo um “biquinho”. Você notará que o ar sai bem mais frio.
• Ao acionar um "spray" há uma expansão rápida e o tubo fica mais frio. 

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Termodinâmica (II)

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Exercícios básicos

Exercício 4: resolução

Transformação adiabática:
x
Q = 0 => 0 = τ + ΔU => ΔU = -τ 

a)
O gás realiza trabalho => τ > 0 => τ = +1000 J => ΔU = -1000 J

b)
O gás recebe trabalho => τ < 0 => τ = -1000 J => ΔU = +1000 J

Respostas:
a) Q = 0; ΔU = -1000 J
b) Q = 0; ΔU = +1000 J 

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Termodinâmica (II)

Borges e Nicolau

Exercícios básicos

Exercício 3: resolução

Transformação isobárica:
τ = p.ΔV = n.R.ΔT => τ = 2.8,31.100 => τ = +1662 J 
ΔU = (3/2).n.R.ΔT => ΔU = (3/2).2.8,31.100 => ΔU = +2493 J 
Q = τ + ΔU => Q = (1662+2493) J => Q = +4155 J

Respostas:
a) τ = +1662 J
b) ΔU = +2493 J
c) Q = +4155 J 

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Termodinâmica (II)

Borges e Nicolau

Exercícios básicos

Exercício 2: resolução

a)
O gás recebe calor => Q = + 1000 J
Q = τ + ΔU => T constante: ΔU = 0 => 1000 = τ + 0 => τ = +1000 J 

b)
O gás cede calor => Q = -1000 J 
Q = τ + ΔU => V constante: τ = 0 => -1000 = τ + 0 => τ = -1000 J

Respostas:
a) τ = +1000 J; ΔU = 0
b) τ = -1000 J; ΔU = 0 

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17ª aula
Termodinâmica (II)

Borges e Nicolau

Exercícios básicos

Exercício 1: resolução 

a)
O gás recebe calor => Q = +1000 J
Q = τ + ΔU => V constante: τ = 0 => 1000 = 0 + ΔU => ΔU = +1000 J

b)
O gás cede calor => Q = -1000 J 
Q = τ + ΔU => V constante: τ = 0 => -1000 = 0 + ΔU => ΔU = -1000 J 

Respostas:
a) τ = 0; ΔU = +1000 J
b) τ = 0; ΔU = -1000 J 

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17ª aula
Lançamento Oblíquo

Borges e Nicolau

Exercícios de revisão
 
Revisão/Ex 5: resolução

tg θ  = H/(A/2) (1)

Tempo de subida: 

v_y = v_0y-g.t => 0 = v₀.sen φ₀ - g.t_s => t_s = v₀.sen φ₀/g (2)

 
Altura máxima H: 

(v_y)² = (v_0y)² - 2.g.Δy => 0 = (v₀.sen φ₀)² - 2.g.H => H = v₀².sen² φ₀/2.g (3)

Alcance horizontal:

x = v_x.t => A = v₀.cos φ₀.2.v₀.sen φ₀/g (4)

(3) e (4) em (1): 

tg θ  = H/(A/2) => tg θ = (v₀².sen² φ₀/2.g)/(v₀.cos φ₀.v₀.sen φ₀/g) =>

tg θ = 1/2 (sen φ₀/cos φ₀) => tg θ = (1/2).tg φ₀
tg θ/tg φ₀ = 1/2

Resposta: B 

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17ª aula
Lançamento Oblíquo

Borges e Nicolau

Exercícios de revisão
 
Revisão/Ex 4: resolução

Devemos achar o alcance horizontal. Para isso, o primeiro passo é calcular o tempo de subida.

Tempo de subida:

v_y = v_0y-g.t => 0 = v₀.sen α - g.t_s => t_s = 30.sen 30º/10 => t_s = 1,5 s

Alcance horizontal:

x = v_x.t => A = v₀.cos α.2.t_s => A = 30.0,85.2.1,5 => A = 76,5 m

Resposta: c 

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Lançamento Oblíquo

Borges e Nicolau

Exercícios de revisão
 
Revisão/Ex 3: resolução

Altura máxima:

(v_y)² = (v_0y)² - 2.g.Δy => 0 = (v₀.sen α)² - 2.g.0,30.x =>
v₀.sen α = √(0,60.g.x) (1)

Tempo de subida: 

v_y = v_0y-g.t => 0 = v₀.sen α-g.t_s => t_s = (v₀.sen α)/g

Alcance horizontal:

x = v_x.t => x = v₀.cos α.2.v₀.sen α/g =>
x = 2.(v₀)².cos α.sen α/g (2)

(1) em (2):

x = 2.(v₀)².cos α.sen α/g => x = 2.(0,60.g.x/sen² α).cos α.sen α/g =>
1 = 1,2.cos α/sen α => sen α/cos α = 1,2 => tan α = 1,2 => α = 50º

Resposta: d 

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17ª aula
Lançamento Oblíquo

Borges e Nicolau

Exercícios de revisão
 
Revisão/Ex 2: resolução

O valor mínimo da velocidade é atingido no ponto mais alto e é igual à componente horizontal da velocidade inicial: 75 m/s.

Resposta: c 

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Lançamento Oblíquo

Borges e Nicolau

Exercícios de revisão
 
Revisão/Ex 1: resolução

a) Incorreta. No ponto mais alto da trajetória a velocidade do projétil não é nula. Ela tem módulo igual ao da componente horizontal da velocidade inicial.
b) Incorreta. O projétil chega a B com velocidade de módulo igual ao da velocidade de lançamento.
c) Incorreta. Elas são iguais apenas em módulo. As direções e sentidos são diferentes.
d) Incorreta. Durante o movimento a componente vertical da velocidade não se conserva. Na direção vertical o projétil realiza um MUV.
e) Correta. A componente horizontal da velocidade se conserva, pois nesta direção o movimento é uniforme.

Resposta: e 

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Lançamento Oblíquo

Borges e Nicolau

Exercícios básicos

Exercício 5: resolução

a) y = v_0y.t - g.t²/2 => 3,2 = 10.t - 5.t² => 5.t² - 10.t +3,2 = 0 =>
raízes: t₁ = 0,4 s e t₂ = 1,6 s => Δt = 1,6 s - 0,4 s = 1,2 s

b)
d = x_B - x_A = v_x.Δt => d = 10.1,2 => d = 12 m

Respostas: a) 1,2 s; b) 12 m

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Lançamento Oblíquo

Borges e Nicolau

Exercícios básicos

Exercício 4: resolução

a) No instante em que o projétil atinge o vértice da parábola a velocidade é mínima.
Neste instante v_y = 0 e v_mín = v_x = v₀.cos θ = 20.0,6 => v_mín = v_x = 12 m/s.

b) No instante t = 1s, temos:
v_x = 12 m/s e v_oy = v_o.cos θ => v_oy = 20.0,8 => v_oy = 16 m/s
v_y = v_0y-g.t => v_y = 16-10.1=> v_y = 6 m/s
(v)² = (v_x)² + (v_y)² => (v)² = (12)² + (6)² => v = 6.√5 m/s

Respostas: a) 12 m/s; b) 12 m/s; 6 m/s; 6.√5 m/s 

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