Cursos do Blog - Mecânica

33ª aula
Impulso e Quantidade de Movimento

Borges e Nicolau

Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 5: resolução

Pelo Teorema do Impulso, temos: I = Q₂ – Q₁

Sendo I = F.Δt, onde F é a intensidade da força média, Q₁ = 0 e Q₂ = m.v,
com m = 50.10^-3 kg e v = (216/3,6) m/s = 60 m/s, vem:

F.0,001 = 50.10^-3.60 => F = 3000 N

Fazendo F = P => 3000 = m.10 => m = 300 kg.

Resposta: b

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33ª aula
Impulso e Quantidade de Movimento

Borges e Nicolau

Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 4: resolução

Vamos, inicialmente, construir o gráfico F x t. Observe que para t = 0, F = 4 N e para t = 3 s, F = 10 N:

O módulo do impulso da força F no intervalo de tempo entre t₀ = 0 e t = 3 s é numericamente igual à área do trapézio:

I = A_trapézio(numericamente) => I = (10+4).3/2 => I = 21 N.s

Resposta: 21 N.s

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33ª aula
Impulso e Quantidade de Movimento

Borges e Nicolau

Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 3: resolução

No exercício 1 vimos que: E_C = Q²/2m. 
Como as partículas têm a mesma energia cinética, massas M e m e quantidades de movimento Q e q, podemos escrever:

Q²/2M = q²/2m => Q/q = (M/m)^1/2

Resposta: a

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33ª aula
Impulso e Quantidade de Movimento

Borges e Nicolau

Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 2: resolução

Cálculo da massa do corpo:

Do gráfico, tiramos para v = 1 m/s,  E_C = 1 J. 
De E_C = m.v²/2 => 1 = m.1²/2 => m = 2 kg 

Cálculo da quantidade de movimento para v = 5 m/s
Q = m.v => Q = 2.5 => Q = 10 kg.m/s

Resposta: 10 kg.m/s

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33ª aula
Impulso e Quantidade de Movimento

Borges e Nicolau

Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 1: resolução

De Q = m.v, vem: v = Q/m
Substituindo-se em E_C = m.v²/2, temos:
E_C = m.(Q/m)²/2
E_C = Q²/2m
100 = (40)²/2m

m = 8,0 kg

Resposta: b

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33ª aula
Impulso e Quantidade de Movimento

Borges e Nicolau

Exercícios básicos

Exercício 5: resolução

Vimos que se a força F tiver direção constante e intensidade variável em função do tempo, a intensidade do impulso da força, num certo intervalo de tempo, é numericamente igual à área no diagrama F x t. Assim, temos:

a) I = área do trapézio =>
I = (base maior + base menor).altura/2 = (10 + 5).10/2 => I = 75 N.s
b) I = área do triângulo => 
I = base.altura/2 = 10.10/2 => I = 50 N.s

Respostas: a) 75 N.s; b) 50 N.s

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33ª aula
Impulso e Quantidade de Movimento

Borges e Nicolau

Exercícios básicos

Exercício 4: resolução

Representação do vetor Q₂ - Q₁: 

O módulo do vetor Q₂ - Q₁ é a diagonal do quadrado de lado 1 kg.m/s, portanto igual a 1.√2 kg.m/s = √2 kg.m/s

Respostas:

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33ª aula
Impulso e Quantidade de Movimento

Borges e Nicolau

Exercícios básicos

Exercício 3: resolução

A direção e o sentido da quantidade de movimento são os mesmos da velocidade vetorial em cada instante. Assim, temos:

Sendo o movimento circular e uniforme a velocidade tem módulo constante, o mesmo acontecendo com a quantidade de movimento.

Portanto:

Q₁ = Q₂ = m.v => Q₁ = Q₂ = 0,2 kg.5 m/s = > Q₁ = Q₂ = 1 kg.m/s

Respostas:

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33ª aula
Impulso e Quantidade de Movimento

Borges e Nicolau

Exercícios básicos

Exercício 2: resolução

direção: vertical, isto é, a mesma direção do peso da esfera.
sentido: para baixo, isto é, o mesmo sentido do peso da esfera.
intensidade: I = P.Δt => I = 2,0 N.6.5 s => I = 13 N.s

Respostas:
direção: vertical
sentido: para baixo
intensidade: I = 13 N.s

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32ª aula
Energia potencial Gravitacional e Elástica. Energia Mecânica

Borges e Nicolau

Exercícios básicos
 
Exercício 1: resolução

a) E_P = m.g.h => E_P = 0,2.10.0,8 => E_P = 1,6 J

b) E_P = m.g.H => E_P = 0,2.10.10,8 => E_P = 21,6 J

Respostas: 1,6 J; 21,6 J

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32ª aula
Eletromagnetismo - Condutores paralelos

Borges e Nicolau

Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 4: resolução

Vamos impor que a tensão T no cabos seja nula. Temos, assim, as seguintes forças atuando nos fios:

Seja L o comprimento de cada fio. No equilíbrio do fio superior, temos: F = P.

Fx=x[(μ₀.i₁.i₂)/(2.π.r)].L = 0,080.L => (4π.10^-7.20.40)/(2.π.r) = 0,080 =>
r = 2.10^-3 m

Resposta: r = 2.10^-3 m

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32ª aula
Eletromagnetismo - Condutores paralelos

Borges e Nicolau

Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 3: resolução

De: F = [(μ₀.i₁.i₂)/(2.π.r)].L e 
F' = [(μ₀.2.i₁.2.i₂)/(2.π.2.r)].L = 2.(μ₀.i₁.i₂)/(2.π.r)].L => F' = 2.F

Resposta: c

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32ª aula
Eletromagnetismo - Condutores paralelos

Borges e Nicolau

Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 2: resolução

Os trechos retilíneos são percorridos por correntes elétricas de sentidos opostos. Logo, entre eles ocorre repulsão.

Sendo i₁ = i₂ = i, vem: F = μ₀.i.i.L/2.π.r = μ₀.i².L/2.π.r. Portanto, a força é de repulsão e proporcional a i².

Resposta: e

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32ª aula
Eletromagnetismo - Condutores paralelos

Borges e Nicolau

Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 1: resolução

Dobrando-se a distância r a força magnética passa a ter intensidade F/2 e tendo mesmo sentido os condutores se atraem.

Resposta: d

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32ª aula
Eletromagnetismo - Condutores paralelos

Borges e Nicolau

Exercícios básicos

Exercício 4: resolução

Para os três casos temos:

F₁₂ = F₃₂ = μ₀.i.i.L/2.π.r = 4π.10^-7.10.10.1,0/2.π.0,20 => 

F₁₂ = F₃₂ = 10^-4 N

F_R = F₁₂ + F₃₂ = 2.10^-4 N

(F_R)² = (F₁₂)² + (F₃₂)² => F_R =  2.10^-4.√2 N

F_R = F₁₂ = F₃₂ = 10^-4 N

Respostas: a) 2.10^-4 N; b) 2.10^-4.√2 N; c) 10^-4 N

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32ª aula
Eletromagnetismo - Condutores paralelos

Borges e Nicolau

Exercícios básicos

Exercício 3: resolução

Os condutores, 1 e 2 são percorridos por correntes elétricas de sentidos opostos. Logo, entre eles ocorre repulsão.                                            

Sendo i₁ = i₂ = i, vem: F = μ₀.i.i.L/2.π.r = μ₀.i².L/2.π.r

Resposta: d

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32ª aula
Eletromagnetismo - Condutores paralelos

Borges e Nicolau

Exercícios básicos

Exercício 2: resolução

a) B₁ = μ₀.i₁/2.π.r => B₁ = 4π.10^-7.3/2.π.0,10 => B₁ = 6.10^-6 T

b) F = B₁.i₂.L => F = 6.10^-6.5.0,20 => F = 6.10^-6 N

Respostas: a) 6.10^-6 T; b) 6.10^-6 N

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32ª aula
Eletromagnetismo - Condutores paralelos

Borges e Nicolau

Exercícios básicos

Exercício 1: resolução

Nos itens a) e c) os condutores são percorridos por correntes elétricas de mesmo sentido: entre eles ocorre atração. Nos itens b) e d) os condutores são percorridos por correntes elétricas de sentidos opostos: entre eles ocorre repulsão.

Respostas: a) Atração; b) Repulsão; c) Atração; d) Repulsão

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32ª aula
Construção de imagens nas lentes Esféricas Delgadas

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Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 5: resolução

O objeto é real e a imagem é virtual, direita e menor do que o objeto. Trata-se de uma lente divergente. Unindo o extremo superior do objeto  com o extremo superior da imagem, a reta obtida encontra o eixo principal no centro óptico O. Portanto a lente está à direita da imagem I.

Resposta: e

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Construção de imagens nas lentes Esféricas Delgadas

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Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 4: resolução

a)

b) A imagem é virtual pois é obtida através da intersecção dos prolongamentos dos raios que emergem da lente.

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32ª aula
Construção de imagens nas lentes Esféricas Delgadas

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Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 3: resolução

I) Falsa. Nas câmaras fotográficas o objeto está localizado antes do ponto antiprincipal objeto A.

II) Verdadeira. A imagem é real, invertida e maior do que o objeto. Sendo real pode ser projetada num anteparo.

III) Falsa. A imagem forma-se depois do ponto antiprincipal imagem A’.

Resposta: C

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Construção de imagens nas lentes Esféricas Delgadas

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Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 2: resolução

Sendo a imagem formada invertida e de altura menor que a do objeto, concluímos que a lente é convergente e o objeto deve estar situado a uma distância da lente maior que 2f. A imagem se forma entre o foco principal imagem (F’) e o ponto antiprincipal imagem (A’).

Resposta: e

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Construção de imagens nas lentes Esféricas Delgadas

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Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 1: resolução

Considerando a lente delgada temos:

A imagem é real, invertida e de altura maior do que a do objeto.

Resposta: b

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Construção de imagens nas lentes Esféricas Delgadas

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Exercícios básicos

Exercício 5: resolução

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Construção de imagens nas lentes Esféricas Delgadas

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Exercícios básicos

Exercício 4: resolução

As imagens são direitas e portanto virtuais. Na lente L1 a imagem é maior e na L2 menor. Logo L1 é convergente e L2 divergente. Na lente L1 a chama da vela está colocada entre e o foco principal objeto F e o centro óptico O.

Resposta: d

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Construção de imagens nas lentes Esféricas Delgadas

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Exercícios básicos

Exercício 3: resolução

Na lente divergente a imagem de um objeto real situa-se sempre entre o foco e o centro óptico. Ao afastarmos o objeto da lente a imagem diminui de tamanho.

Resposta: d

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32ª aula
Construção de imagens nas lentes Esféricas Delgadas

Borges e Nicolau

Exercícios básicos

Exercício 2: resolução

A imagem de um objeto situado sobre o ponto anti-principal objeto forma-se sobre o ponto anti-principal imagem.

Resposta: A imagem é real, invertida e tem a mesma altura do objeto.

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Construção de imagens nas lentes Esféricas Delgadas

Borges e Nicolau

Exercícios básicos

Exercício 1: resolução

I) Correta. Toda imagem real de um objeto real é invertida.
II) Correta. Toda imagem virtual de um objeto real é direita.
III) Incorreta. O elemento (objeto ou imagem) de maior altura está mais afastado da lente.
IV) Incorreta. A lente pode ser convergente. Neste caso, o objeto deve ser colocado entre o foco principal objeto e a lente.

Resposta: Corretas: I) e II)

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32ª aula
Energia potencial Gravitacional e Elástica. Energia Mecânica

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Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 5: resolução

Conservação da energia mecânica: a energia potencial gravitacional do bloco na situação A é transformada em energia potencial elástica na situação B:

m.g.(h + x) = k.x²/2 => 0,20.9,8.(1,20 + x) = 19,6.x²/2 =>
x² - 0,20.x - 0,24 = 0 => Raízes: x = 0,60 m e x = -0,40 m

Resposta: e

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Energia potencial Gravitacional e Elástica. Energia Mecânica

Borges e Nicolau

Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 4: resolução

Conservação da energia mecânica:

E_{mec A} = E_{mec B} => E_PA + E_CA = E_PB + E_CB =>
mgh_A + 0 = mgh_B + m(v_B)²/2 => 10.H = 10.10 + (1)²/2 => H = 10.05 m

Resposta: a

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