Cursos do Blog - Termologia, Óptica e Ondas

33ª aula
Equação de Gauss. Aumento linear transversal

Borges e Nicolau

Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 5: resolução

Como a imagem se forma do mesmo lado que o objeto e a 50 cm da lente, concluímos que p’= -50 cm.

Da equação de Gauss calculamos p:

1/f = 1/p + 1/p’ => 1/20 = 1/p + 1/(-50) => 1/p = 1/20 +1/50 =>
1/p = (5+2)/100 => p = (100/7) cm 

A = i/o = -p’/p => i/2 = -(-50)/(100/7) => i = 7,0 cm.

Resposta: c

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33ª aula
Equação de Gauss. Aumento linear transversal

Borges e Nicolau

Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 4: resolução

O aumento linear transversal A é dado por:

A = i/o = -p'/p, vem: -0,40/1,0 = -p'/p => p' = 0,40.p

Mas p + p’ = 56 cm . Logo, p + 0,40.p = 56 cm => p = 40 cm

Resposta: 40 cm

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Equação de Gauss. Aumento linear transversal

Borges e Nicolau

Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 3: resolução

A imagem é real (para ser projetada no filme) e invertida. Como o objeto e a imagem têm o mesmo tamanho concluímos que o objeto está no ponto antiprincipal objeto e a imagem se forma no ponto antiprincipal imagem. Portanto, D_O = D = 2.f = 110 mm.

Resposta: c

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Equação de Gauss. Aumento linear transversal

Borges e Nicolau

Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 2: resolução

O objeto está situado entre o foco principal objeto e o centro óptico. 
A imagem é virtual, direita e maior do que o objeto.  

Podemos tirar estas conclusões analiticamente:

1/f = 1/p + 1/p’ => 1/80 = 1/70 + 1/p’ => 1/p’ = 1/80 - 1/70 =>
1/p’ = (70-80)/80.70 => p’ = -560 cm => p’<0: imagem virtual.

A = -p’/p => A = -(-560)/70 => A = 80 => A > 0: imagem direita e maior do que o objeto.

Resposta: d

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Equação de Gauss. Aumento linear transversal

Borges e Nicolau

Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 1: resolução

Da figura tiramos: f = 2 cm, p = 3 cm e o = 2 cm. Aplicando a equação de Gauss obtemos p’:

1/f = 1/p + 1/p’ => 1/2 = 1/3 + 1/p’ => 1/p’ = 1/2 -1/3 =>
1/p’ = (3-2)/6 => p’ = +6 cm: p’>0: imagem real.

A = i/o = -p’/p => i/2 = -6/3 => i = -4 cm: imagem invertida e de altura 
4 cm.

Resposta: a

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33ª aula
Equação de Gauss. Aumento linear transversal

Borges e Nicolau

Exercícios básicos

Exercício 5: resolução

a) Imagem de O₁
 
1/f = 1/p + 1/p’ => 1/10 = 1/30 + 1/p’ => 1/p’ = 1/10 -1/30 =>
1/p’ = (3-1)/30 => p’ = 15 cm

Imagem de O₂
 
1/f = 1/p + 1/p’ => 1/10 = 1/20 + 1/p’ => 1/p’ = 1/10 -1/20 =>
1/p’ = (2-1)/20 => p’ = 20 cm
 
A distância entre as duas imagens é igual a: 20 cm – 15 cm = 5 cm

b) Vamos aplicar duas vezes a relação; i/o = -p’/p

i₁/o = -15/30 => i₁/o = -1/2 (1)
i₂/o = -20/20 => i₂/o = -1 (2)

De (1) e (2), vem: i₁/i₂ = 1/2

Respostas: a) 5 cm; b) i₁/i₂ = 1/2

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33ª aula
Equação de Gauss. Aumento linear transversal

Borges e Nicolau

Exercícios básicos

Exercício 4: resolução

Sendo a lente divergente, temos: f = -15 cm.
A imagem é direita. Logo: i = o/3
 
A = i/o = -p’/p => A = (o/3)/o = -p’/p => 1/3 = -p’/p => p’ = -p/3 (1)
 
Equação de Gauss: 1/f = 1/p + 1/p’=> 1/-15 = 1/p + -3/p => p = 30 cm
 
De (1), vem: p’ = -10 cm.
 
O objeto está a 30 cm diante da lente.
A imagem está diante da lente e a 10 cm.
Logo a distância entre o objeto e a imagem é de 20 cm

Resposta: 20 cm

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33ª aula
Equação de Gauss. Aumento linear transversal

Borges e Nicolau

Exercícios básicos

Exercício 3: resolução

a) Sendo p’ = 40 cm e f = 30 cm, calculamos p pela equação de Gauss:

1/f = 1/p + 1/p’ => 1/30 = 1/p + 1/40 => 1/p = 1/30 - 1/40 =>
1/p = (4-3)/120 => p = 120 cm

b) O aumento linear transversal é dado por:

A = -p’/p => A = - 40/120 => A = - 1/3 => a imagem é invertida e tem altura igual a um terço da altura do objeto.

Respostas: a) 120 cm; b) -1/3

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33ª aula
Equação de Gauss. Aumento linear transversal

Borges e Nicolau

Exercícios básicos

Exercício 2: resolução

a) São dados: p = 30 cm e f = 5 cm. Aplicando a equação de Gauss determinamos o valor de p’:

1/f = 1/p + 1/p’ => 1/5 = 1/30 + 1/p’ => 1/p’ = 1/5 -1/30 =>
1/p’ = (6-1)/30 => p’ = +6 cm

A imagem se forma a uma distância de 6 cm da lente.

b) Sendo p’ > 0, concluímos que a imagem é real

c)

Respostas: a) 6 cm; b) real; c) esquema acima

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33ª aula
Equação de Gauss. Aumento linear transversal

Borges e Nicolau

Exercícios básicos

Exercício 1: resolução

a) São dados: p = 30 cm e f = 5 cm. Aplicando a equação de Gauss determinamos o valor de p’:

1/f = 1/p + 1/p’ => 1/5 = 1/30 + 1/p’ => 1/p’ = 1/5 -1/30 =>
1/p’ = (6-1)/30 => p’ = +6 cm

A imagem se forma a uma distância de 6 cm da lente.

b) Sendo p’ > 0, concluímos que a imagem é real

c)

Respostas: a) 6 cm; b) real; c) esquema acima

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33ª aula
Impulso e Quantidade de Movimento

Borges e Nicolau

Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 5: resolução

Pelo Teorema do Impulso, temos: I = Q₂ – Q₁

Sendo I = F.Δt, onde F é a intensidade da força média, Q₁ = 0 e Q₂ = m.v,
com m = 50.10^-3 kg e v = (216/3,6) m/s = 60 m/s, vem:

F.0,001 = 50.10^-3.60 => F = 3000 N

Fazendo F = P => 3000 = m.10 => m = 300 kg.

Resposta: b

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33ª aula
Impulso e Quantidade de Movimento

Borges e Nicolau

Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 4: resolução

Vamos, inicialmente, construir o gráfico F x t. Observe que para t = 0, F = 4 N e para t = 3 s, F = 10 N:

O módulo do impulso da força F no intervalo de tempo entre t₀ = 0 e t = 3 s é numericamente igual à área do trapézio:

I = A_trapézio(numericamente) => I = (10+4).3/2 => I = 21 N.s

Resposta: 21 N.s

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33ª aula
Impulso e Quantidade de Movimento

Borges e Nicolau

Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 3: resolução

No exercício 1 vimos que: E_C = Q²/2m. 
Como as partículas têm a mesma energia cinética, massas M e m e quantidades de movimento Q e q, podemos escrever:

Q²/2M = q²/2m => Q/q = (M/m)^1/2

Resposta: a

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33ª aula
Impulso e Quantidade de Movimento

Borges e Nicolau

Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 2: resolução

Cálculo da massa do corpo:

Do gráfico, tiramos para v = 1 m/s,  E_C = 1 J. 
De E_C = m.v²/2 => 1 = m.1²/2 => m = 2 kg 

Cálculo da quantidade de movimento para v = 5 m/s
Q = m.v => Q = 2.5 => Q = 10 kg.m/s

Resposta: 10 kg.m/s

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Impulso e Quantidade de Movimento

Borges e Nicolau

Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 1: resolução

De Q = m.v, vem: v = Q/m
Substituindo-se em E_C = m.v²/2, temos:
E_C = m.(Q/m)²/2
E_C = Q²/2m
100 = (40)²/2m

m = 8,0 kg

Resposta: b

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33ª aula
Impulso e Quantidade de Movimento

Borges e Nicolau

Exercícios básicos

Exercício 5: resolução

Vimos que se a força F tiver direção constante e intensidade variável em função do tempo, a intensidade do impulso da força, num certo intervalo de tempo, é numericamente igual à área no diagrama F x t. Assim, temos:

a) I = área do trapézio =>
I = (base maior + base menor).altura/2 = (10 + 5).10/2 => I = 75 N.s
b) I = área do triângulo => 
I = base.altura/2 = 10.10/2 => I = 50 N.s

Respostas: a) 75 N.s; b) 50 N.s

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33ª aula
Impulso e Quantidade de Movimento

Borges e Nicolau

Exercícios básicos

Exercício 4: resolução

Representação do vetor Q₂ - Q₁: 

O módulo do vetor Q₂ - Q₁ é a diagonal do quadrado de lado 1 kg.m/s, portanto igual a 1.√2 kg.m/s = √2 kg.m/s

Respostas:

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33ª aula
Impulso e Quantidade de Movimento

Borges e Nicolau

Exercícios básicos

Exercício 3: resolução

A direção e o sentido da quantidade de movimento são os mesmos da velocidade vetorial em cada instante. Assim, temos:

Sendo o movimento circular e uniforme a velocidade tem módulo constante, o mesmo acontecendo com a quantidade de movimento.

Portanto:

Q₁ = Q₂ = m.v => Q₁ = Q₂ = 0,2 kg.5 m/s = > Q₁ = Q₂ = 1 kg.m/s

Respostas:

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33ª aula
Impulso e Quantidade de Movimento

Borges e Nicolau

Exercícios básicos

Exercício 2: resolução

direção: vertical, isto é, a mesma direção do peso da esfera.
sentido: para baixo, isto é, o mesmo sentido do peso da esfera.
intensidade: I = P.Δt => I = 2,0 N.6.5 s => I = 13 N.s

Respostas:
direção: vertical
sentido: para baixo
intensidade: I = 13 N.s

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Cursos do Blog - Mecânica

32ª aula
Energia potencial Gravitacional e Elástica. Energia Mecânica

Borges e Nicolau

Exercícios básicos
 
Exercício 1: resolução

a) E_P = m.g.h => E_P = 0,2.10.0,8 => E_P = 1,6 J

b) E_P = m.g.H => E_P = 0,2.10.10,8 => E_P = 21,6 J

Respostas: 1,6 J; 21,6 J

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32ª aula
Eletromagnetismo - Condutores paralelos

Borges e Nicolau

Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 4: resolução

Vamos impor que a tensão T no cabos seja nula. Temos, assim, as seguintes forças atuando nos fios:

Seja L o comprimento de cada fio. No equilíbrio do fio superior, temos: F = P.

Fx=x[(μ₀.i₁.i₂)/(2.π.r)].L = 0,080.L => (4π.10^-7.20.40)/(2.π.r) = 0,080 =>
r = 2.10^-3 m

Resposta: r = 2.10^-3 m

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32ª aula
Eletromagnetismo - Condutores paralelos

Borges e Nicolau

Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 3: resolução

De: F = [(μ₀.i₁.i₂)/(2.π.r)].L e 
F' = [(μ₀.2.i₁.2.i₂)/(2.π.2.r)].L = 2.(μ₀.i₁.i₂)/(2.π.r)].L => F' = 2.F

Resposta: c

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32ª aula
Eletromagnetismo - Condutores paralelos

Borges e Nicolau

Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 2: resolução

Os trechos retilíneos são percorridos por correntes elétricas de sentidos opostos. Logo, entre eles ocorre repulsão.

Sendo i₁ = i₂ = i, vem: F = μ₀.i.i.L/2.π.r = μ₀.i².L/2.π.r. Portanto, a força é de repulsão e proporcional a i².

Resposta: e

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32ª aula
Eletromagnetismo - Condutores paralelos

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Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 1: resolução

Dobrando-se a distância r a força magnética passa a ter intensidade F/2 e tendo mesmo sentido os condutores se atraem.

Resposta: d

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32ª aula
Eletromagnetismo - Condutores paralelos

Borges e Nicolau

Exercícios básicos

Exercício 4: resolução

Para os três casos temos:

F₁₂ = F₃₂ = μ₀.i.i.L/2.π.r = 4π.10^-7.10.10.1,0/2.π.0,20 => 

F₁₂ = F₃₂ = 10^-4 N

F_R = F₁₂ + F₃₂ = 2.10^-4 N

(F_R)² = (F₁₂)² + (F₃₂)² => F_R =  2.10^-4.√2 N

F_R = F₁₂ = F₃₂ = 10^-4 N

Respostas: a) 2.10^-4 N; b) 2.10^-4.√2 N; c) 10^-4 N

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32ª aula
Eletromagnetismo - Condutores paralelos

Borges e Nicolau

Exercícios básicos

Exercício 3: resolução

Os condutores, 1 e 2 são percorridos por correntes elétricas de sentidos opostos. Logo, entre eles ocorre repulsão.                                            

Sendo i₁ = i₂ = i, vem: F = μ₀.i.i.L/2.π.r = μ₀.i².L/2.π.r

Resposta: d

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32ª aula
Eletromagnetismo - Condutores paralelos

Borges e Nicolau

Exercícios básicos

Exercício 2: resolução

a) B₁ = μ₀.i₁/2.π.r => B₁ = 4π.10^-7.3/2.π.0,10 => B₁ = 6.10^-6 T

b) F = B₁.i₂.L => F = 6.10^-6.5.0,20 => F = 6.10^-6 N

Respostas: a) 6.10^-6 T; b) 6.10^-6 N

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32ª aula
Eletromagnetismo - Condutores paralelos

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Exercícios básicos

Exercício 1: resolução

Nos itens a) e c) os condutores são percorridos por correntes elétricas de mesmo sentido: entre eles ocorre atração. Nos itens b) e d) os condutores são percorridos por correntes elétricas de sentidos opostos: entre eles ocorre repulsão.

Respostas: a) Atração; b) Repulsão; c) Atração; d) Repulsão

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32ª aula
Construção de imagens nas lentes Esféricas Delgadas

Borges e Nicolau

Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 5: resolução

O objeto é real e a imagem é virtual, direita e menor do que o objeto. Trata-se de uma lente divergente. Unindo o extremo superior do objeto  com o extremo superior da imagem, a reta obtida encontra o eixo principal no centro óptico O. Portanto a lente está à direita da imagem I.

Resposta: e

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32ª aula
Construção de imagens nas lentes Esféricas Delgadas

Borges e Nicolau

Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 4: resolução

a)

b) A imagem é virtual pois é obtida através da intersecção dos prolongamentos dos raios que emergem da lente.

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