Mecânica dos fluidos

Hidrodinâmica - Segunda aula

Exercícios sobre a Equação da Continuidade

Prof. Paulo Cesar M. Penteado
 
Exercício 2: resolução

V/Δt = π.r².v => S.h/Δt = π.r².v => π.R².h/Δt = π.r².v =>
R².h/Δt = r².v => (1,2)².0,6/Δt = (4,0.10^-2)².0,5 => Δt = 1080 s = 18 min 

Resposta: 18 min

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Mecânica dos fluidos

Hidrodinâmica - Segunda aula

Exercícios sobre a Equação da Continuidade

Prof. Paulo Cesar M. Penteado
 
Exercício 3: resolução

a) Vazão volumétrica: 
V/Δt = S.v = 200,0 m².1,0 m/s => V/Δt = 200,0 m³/s

b) Velocidade da água:
S₁.v₁ = S₂.v₂ = 200,0.1,0 = 40,0.v₂ => v₂ = 5,0 m/s

Respostas: a) 200,0 m³/s;  b) 5,0 m/s

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Mecânica dos fluidos

Hidrodinâmica - Segunda aula

Exercícios sobre a Equação da Continuidade

Prof. Paulo Cesar M. Penteado
 
Exercício 4: resolução

S₁.v₁ + S₂.v₂ = S.v => 2,0.0,50.4,0 + 3,0.1,0.2,0 = 5,0.h.2,5 => h = 0,80 m
 
Resposta: 0,80 m

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Mecânica dos fluidos

Hidrodinâmica - Segunda aula

Exercícios sobre a Equação da Continuidade

Prof. Paulo Cesar M. Penteado
 
Exercício 5: resolução

S₁.v₁ = 24. S₂.v₂ => π.r².v₁ = 24.π.r².v₂=> R².v₁ = 24.r².v₂=>
(0,9)².0,90 = 24.(0,06)².v₂ => v₂ ≅ 8,4 m/s
 
Resposta: aproximadamente 8,4 m/s

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Mecânica dos fluidos

Introdução à Hidrodinâmica

Professor Paulo Cesar M. Penteado

Exercício 1: resolução
 
Seja S₁ = π.r², em que r = 1,0 cm, a área da secção transversal da aorta e v₁ a velocidade do fluxo sanguíneo através dela. Para os capilares, seja S₂ a área de secção transversal total e v₂ a velocidade do fluxo sanguíneo através de cada capilar. Pela equação da continuidade devemos ter:₂
Então:  π.(1,0)².30,0 = 2000.v₂ => v₂ = 0,05 cm/s = 0,5 mm/s

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Mecânica dos fluidos

Introdução à Hidrodinâmica

Professor Paulo Cesar M. Penteado

Exercício 2: resolução
 
Podemos aplicar a equação da continuidade a esse problema se admitirmos que o ambiente seja parte da tubulação através da qual o ar irá fluir. Note que: S₂.v₂ = S₂.(Δx₂/Δt) = V₂/Δt, em que V₂ é o volume do quarto. Então, pela equação da continuidade: S₁.v₁ = S₂.v₂ => S₁.v₁ = V₂/Δt.

S₁.3,0 = 300/(15.60) => S₁ ≅ 0,11 m²
 
Se a tubulação tiver uma secção transversal circular, então S = π.r² e o raio da tubulação a ser usada deve ser de, aproximadamente, 0,19 m ou 19 cm.

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