Cursos do Blog - Mecânica

9ª aula
Movimento vertical no vácuo

Borges e Nicolau

Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1: resolução

Vamos indicar os instantes t₁, t₂, t₃ e t₄ respectivamente por T, 2T, 3T e 4T
s₃ – s₂ = g. (3T)²/2 – g.(2T)²/2 => 6,25 = 5.g.T²/2
=> g.T²/2 = 6,25/5 (1)
h = g.(4T)²/2 => h = 16.g.T²/2

De (1), vem: h = 16. 6,25/5 => h = 20 m.

Resposta: e

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Movimento vertical no vácuo

Borges e Nicolau

Exercícios básicos

Exercício 6: resolução 

Vamos adotar:
Origem dos tempos: instante em que o parafuso se desprende
Origem dos espaços: posição em que o parafuso de desprende
Orientação da trajetória para baixo.
Observe que a velocidade inicial do parafuso é a própria velocidade do helicóptero. Como orientamos a trajetória para baixo, temos v₀ = -10 m/s.

s = s₀ + v₀.t + (1/2).g.t² = 75 = 0 – 10.t +5.t² => t = 5 s

Resposta: t = 5 s

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Movimento vertical no vácuo

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Exercícios básicos

Exercício 5: resolução

Vamos determinar o instante em que a primeira bolinha (A) atinge o solo.

s = s₀ + v₀.t + (1/2).g.t² => 40 = 0 + 10.t + 5.t² => t = 2 s

Como a bolinha B foi lançada 1 s depois, devemos achar o espaço ocupado por ela no instante 2 s - 1 s = 1 s:

s = s₀ + v₀.t + (1/2).g.t² => s = 0 + 10.1 + 5.(1)² => s = 15 m.

Assim, a distância entre as bolinhas é de 40 m - 15 m = 25 m

Resposta: d = 25 m

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Movimento vertical no vácuo

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Exercícios básicos

Exercício 4: resolução

s = (g.t²)/2 => H/4 = [g.(t_q-1)²]/2 (1)
s = (g.t²)/2 => H = (g.t_q²)/2 (2)
(2) ÷ (1) => 4 = t_q²/(t_q-1)² => 2 = t_q/(t_q-1) => t_q = 2 s
De (2), vem: H = 20 m

Resposta: H = 20 m

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Movimento vertical no vácuo

Borges e Nicolau

Exercícios básicos

Exercício 3: resolução

 
Vamos calcular o tempo de subida ( t_s )

v = v₀ - g.t => 0 = v0 - g.t_s => t_s = v0/g => t_s = 5/10 => t_s = 0,5 s

O tempo de descida é igual ao tempo de subida:

t_d =  t_s = 0,5 s

Tempo total:

t = t_s +  t_d = 1 s

Equação  de Torricelli:

v² = (v₀)² + 2.g.Δs => (5)² = 2.10.H => H = 1,25 m

Resposta: t = 1 s; H = 1,25 m

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Movimento vertical no vácuo

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Exercícios básicos

Exercício 2: resolução

s = (g.t²)/2 => 5 = (10.t₁²)/2 => t₁ = 1 s
s = (g.t²)/2 => 20 = (10.t₂²)/2 => t₂ = 2 s
Δt = t₂ - t₁ = 2 s - 1 s = 1 s

Resposta: Δt = 1 s

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Movimento vertical no vácuo

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Exercícios básicos

Exercício 1: resolução

a) Adotando-se a origem no ponto de partida e orientando-se a trajetória para baixo, temos de acordo com a  equação  de Torricelli:
v² = (v₀)² + 2.g.Δs => (50)² = 2.10.H => H = 125 m

b) s = (g.t²)/2 => H = (g.t_q²)/2 => t_q = √(2.H/g) => t_q = √(2.125/10) => t_q = 5 s

Respostas:
a) H = 125 m
b) t = 5 s

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