Cursos do Blog - Mecânica

8ª aula
Movimento uniformemente variado (MUV) (III)

Borges e Nicolau

Exercícios de revisão

Revisão/Ex 5: resolução 

Comparando-se s = s₀ + v₀.t + (α.t²)/2 com x = 20 + 20.t - 8,0.t² e 

y = -10 - 19.t + 6,0.t², determinamos as componentes v_0x e v_0y da velocidade inicial e as componentes α_x e α_y da aceleração:

v_0x = 20 m/s e v_0y = -19 m/s; α_x = -16 m/s² e α_y = 12 m/s²

No instante t = 2,0 s, temos: 

v_x = v_0x + α_x.t => v_x = 20 - 16.2,0 => v_x = -12 m/s 

v_y = v_0y + α_y.t => v_y = 19 - 12.2,0 => v_y = -5 m/s

v² = (v_x)² + (v_y)² => v² = (-12)² + (-5)² => v² = 169 => v = 13 m/s 

α² = (α_x)² + (α_y)² => α² = (-16)² + (12)² => α² = 400 => α = 13 m/s²

Resposta: d

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Movimento uniformemente variado (MUV) (III)

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Exercícios de revisão

Revisão/Ex 4: resolução 

v_m = Δs/Δt = (v₁+v₂)/2 => Δs/10 = (15+20)/2 => Δs = 175 m

Resposta: b

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Movimento uniformemente variado (MUV) (III)

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Exercícios de revisão

Revisão/Ex 3: resolução 

Comparando s = 10 + 10.t - 5,0.t² com s = s₀ + v₀.t + (α.t²)/2, vem:

v₀ = 10 m/s e α = -10 m/s²
 
Portanto:

v = v₀ + α.t => v = 10 + (-10).4 => v = -30 m/s
 
Resposta: e

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Movimento uniformemente variado (MUV) (III)

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Exercícios de revisão

Revisão/Ex 2: resolução 

v²= (v₀)² + 2.α.Δs => 0 = (30)² + 2.(-2,0).(100+L) => L = 125 m

Resposta: e

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Movimento uniformemente variado (MUV) (III)

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Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1: resolução 

v = v₀ + α.t => -50 = 50 + (-0,2).t => t = 500 s

Resposta: a

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Exercícios básicos

Exercício 5: resolução

De  s = s₀ + v₀.t + (α.t²)/2, temos:
Moto A: s_A = 0 + 5.t + (0,4.t²)/2 => s_A = 5.t + 0,2.t² (SI)
Moto B: s_B = 5000 - 15.t - (0,2.t²)/2 => s_B = 5000 - 15.t - 0,1.t² (SI)
Instante em que as motos se cruzam: s_A = s_B:
5.t + 0,2.t² = 5000 - 15.t - 0,1.t²
0,3.t² +20.t - 5000 = 0 =>_Araízes t = 100 s e t = -(500/3) s (esta raíz não serve pois as funções são válidas para t ≥ 0)

Resposta: t = 100 s

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Exercícios básicos

Exercício 4: resolução

Durante o intervalo de tempo de reação o carro se desloca em movimento unforme com velocidade 36 km/h = 10 m/s. Neste intervalo de tempo ele percorre a distância: 10 (m/s) x 0,5 (s) = 5 m. Assim, ao acionar os freios o carro se encontra a 50 m do cruzamento. Pela equação de Torricelli, temos:

v² = (v₀)² + 2.α.Δs => 0 = (10)² + 2.α.50 => α = -1 m/s²

Resposta: α = -1 m/s²

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Movimento uniformemente variado (MUV) (III)

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Exercícios básicos

Exercício 3: resolução

A máxima distância entre B e A ocorre no instante em que as velocidades se tornam iguais. A partir daí a distância do carro A ao carro B vai diminuindo até ocorrer a ultrapassagem:

De v = v₀ + α.t, temos:
Carro A: v_A = 10 + 0,2.t (SI)
Carro B: v_B = 30 + 0,1.t (SI)
fazendo v_A = v_B, vem:
10 + 0,2.t = 30 + 0,1.t => t = 200 s

Carro A: s_A = 10.t + 0,1.t² => s_A = 10.200 + 0,1.(200)² => s_A = 6000 m
Carro B: s_B = 30.t + 0,05.t² => s_B = 30.200 + 0,05.(200)² => s_B = 8000 m 

Distância máxima entre B e A: 8000 m – 6000 m = 2000 m

Outra maneira de resolver exercício 3 é construir o gráfico v x t para os carros A e B. A área do triângulo indicado é numericamente igual à máxima distância entre B e A.

D = Área (numericamente) = base x altura/2 = (30-10) x 200/2 =>_B
D = 2000 m

Resposta: b

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Movimento uniformemente variado (MUV) (III)

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Exercícios básicos

Exercício 2: resolução

De  s = s₀ + v₀.t + (α.t²)/2, temos:
Carro A: s_A = 0 + 10.t + (0,2.t²)/2 => s_A = 10.t + 0,1.t²
Carro B: s_B = 0 + 30.t + (0,1.t²)/2 => s_B = 30.t + 0,05.t²
O carro B estará na frente do carro A até o instante em que s_A = s_B:
10.t + 0,1.t² = 30.t + 0,05.t² => 0,05.t² - 20.t = 0 =>_A
t = 0 (instante da partida) e t = 400 s. 

Resposta: d

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Movimento uniformemente variado (MUV) (III)

Borges e Nicolau

Exercícios básicos

Exercício 1: resolução

a) De v = v₀ + α.t, temos:
Moto A: v_A = 10 + 0,4.t (SI)
Moto B: v_B = 20 + 0,2.t (SI)
fazendo v_A = v_B, vem:
10 + 0,4.t = 20 + 0,2.t => t = 50 s

b) De s = s₀ + v₀.t + (α.t²)/2, temos:
Moto A: s_A = s₀ + 10.50 + [0,4.(50)²]/2 => s_A = s₀ + 1000
Moto B: s_B = s₀ + 20.50 + [0,2.(50)²]/2 => s_B = s₀ + 1250
Distância d entre as motos no instante t = 50 s:_A
d = s_B - s_A = 250 m.

Respostas:
a) 50 s
b) 250 m

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Especial de Sábado

Um pouco da História da Física

Borges e Nicolau

Ampère
 
André-Marie Ampère foi um físico e matemático francês. Nasceu na cidade de Lyon em 1775. Contribuiu para o desenvolvimento da Eletricidade, e em particular da Eletrodinâmica. 

Foi professor de Análise Matemática da École Polytechnique de Paris, do Collège de France e membro da Académie des Sciences. Dedicou-se a vários ramos da ciência, como Matemática e Química e somente aos 45 anos interessou-se pela Física. Além de grande teórico, revelou-se excelente experimentador. Foi ele quem construiu o primeiro eletroímã, cuja importância foi fundamental para o desenvolvimento do Eletromagnetismo. Demonstrou que duas correntes elétricas paralelas e de mesmo sentido se atraem e de sentidos opostos se repelem.

Em sua homenagem, foi dado o nome de ampère (símbolo: A) à unidade de medida da intensidade de corrente elétrica, no Sistema Internacional.

Faleceu em Marselha no ano 1836

Próximo sábado: Ohm.

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Cursos do Blog - Eletricidade

7ª aula
Linhas de força / Campo elétrico uniforme

Borges e Nicolau

Exercícios de revisão

Revisão/Ex 5: resolução

a) Na partícula atuam o peso P (vertical e para baixo) e a força elétrica Fe. Para a partícula passar pelo buraco a força elétrica, que tem a mesma direção de E, deve também ter o mesmo sentido. Logo. q > 0
 

b) A aceleração da partícula tem duas componentes:

componente horizontal: q.E/m; componente vertical: g.
O módulo da aceleração será: a = √[(q.E/m)²+g²]
 

c) Movimento vertical: H = g.t²/2 (1)
Movimento horizontal: D = (q.E/m).t²/2 (2)
 

(2) dividido por (1):
 

D = q.E.H/m.g

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7ª aula
Linhas de força / Campo elétrico uniforme

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Exercícios de revisão

Revisão/Ex 4: resolução

As forças elétricas que agem nas cargas elétricas q₁ e q₂ têm intensidades:
F₁ = q₁.E₁ e F₂ = q₂.E₂. Sendo q₁ = q₂ e E₂ > E₁ (pois as linhas de força estão mais próximas), vem F₂ > F₁.

Resposta: A

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