Mecânica dos fluidos

Hidrodinâmica - Terceira aula

Teorema de Bernoulli

Prof. Paulo Cesar M. Penteado

Exercício 2: resolução

a) Seja o ponto 1 do líquido um ponto de sua superfície livre e o ponto 2, um ponto do líquido junto à abertura lateral do recipiente.
Se considerarmos que o recipiente é bastante largo, então a velocidade da água na superfície livre do líquido (ponto 1) é praticamente nula (v₁ = 0). Adotaremos o nível de referência passando pelo orifício de saída o que torna 
h₂ = 0 e h₁ = h. Note ainda que, devido ao fato de os pontos 1 e 2 do líquido estarem em contato com o ar atmosférico, devemos ter p₁ = p₂ = p_atm. Para a determinação da velocidade v da água na saída do orifício (ponto 2), devemos aplicar o teorema de Bernoulli. Então, temos:
p₁ + [ρ.(v₁)²/2] + ρ.g.h₁ = p₂ + [ρ.(v₂)²/2] + ρ.g.h₂ =>
p_atm + ρ.g.h = p_atm +  [ρ.(v₂)²/2] => 
ρ.g.h = ρ.(v)²/2 => g.h = (v)²/2 => v = √2.g.h (Lei de Torricelli)

b) O alcance horizontal x do jato pode ser facilmente calculado a partir da teoria do lançamento horizontal. Observe que, na direção vertical, a água cai sob aceleração igual à aceleração gravitacional g. Para cair de uma altura (H – h) levará um tempo t dado por:
Δs = v₀.t + α.t²/2 (MUV) => (H - h) = g.t²/2 => t = √[2.(H - h)/g]

Na direção horizontal, a velocidade da água é constante, pois a aceleração é nula. Então, no intervalo de tempo Δt = t, com velocidade v, o jato percorre uma distância Δs = x dada por:
v = Δs/Δt (MU) => √2.g.h = x/√[2.(H - h)/g] => x = √[h.(H - h)]

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